非线性支持向量机（SVM）

理论知识推导

支持向量机（SVM）是一种用于分类和回归分析的监督学习模型。在处理非线性数据时，线性SVM可能无法很好地分离数据。为了解决这个问题，我们使用核函数将低维空间的非线性数据映射到高维空间，使得在高维空间中可以线性分离。

核函数

非线性SVM的目标函数

目标是找到最优分离超平面，使得分类间隔最大。其优化问题如下：

实施步骤与参数解读

导入库
生成多维数据集
数据标准化
分割数据集
训练未优化的非线性SVM模型
预测并评估未优化模型
优化模型（调整核函数和参数）
训练优化后的非线性SVM模型
预测并评估优化后的模型
可视化结果

python 复制代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, accuracy_score

# 设置全局字体为楷体
plt.rcParams['font.family'] = 'KaiTi'

# 生成多维数据集
X, y = datasets.make_classification(n_samples=500, n_features=5, n_informative=3, n_redundant=2, random_state=42)

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)

# 数据集划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 未优化模型
clf_unoptimized = SVC(kernel='rbf')
clf_unoptimized.fit(X_train, y_train)
y_pred_unoptimized = clf_unoptimized.predict(X_test)

# 输出未优化模型的结果
print("未优化模型的分类报告：")
print(classification_report(y_test, y_pred_unoptimized))
print("未优化模型的准确率：", accuracy_score(y_test, y_pred_unoptimized))

# 优化后的模型
clf_optimized = SVC(kernel='rbf', C=10, gamma=0.1)
clf_optimized.fit(X_train, y_train)
y_pred_optimized = clf_optimized.predict(X_test)

# 输出优化后的模型的结果
print("优化后的模型的分类报告：")
print(classification_report(y_test, y_pred_optimized))
print("优化后的模型的准确率：", accuracy_score(y_test, y_pred_optimized))

# 可视化
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 选取二维特征进行可视化
X_vis = X_test[:, :2]
y_vis = y_test

# 未优化模型的可视化
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(X_vis[y_vis == 0][:, 0], X_vis[y_vis == 0][:, 1], color='blue', label='Class 0')
plt.scatter(X_vis[y_vis == 1][:, 0], X_vis[y_vis == 1][:, 1], color='red', label='Class 1')
plt.title('未优化模型')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.legend()

# 优化后的模型的可视化
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(X_vis[y_vis == 0][:, 0], X_vis[y_vis == 0][:, 1], color='blue', label='Class 0')
plt.scatter(X_vis[y_vis == 1][:, 0], X_vis[y_vis == 1][:, 1], color='red', label='Class 1')
plt.title('优化后的模型')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.legend()

plt.show()