2024 暑假友谊赛-热身1

[ABC102D] Equal Cut - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

思路:找在区间[2,n-1]中找到i,j,k三个点,把序列分割成4个区间:[1,i],[i+1,j],[j+1,k],[k+1,n] 暴力的做法是枚举i,j,k加上前缀和是o(n^3)的 key:"考虑枚举处于中间的j，然后用i平衡左两个区间,用k右两个区间" 如果想四个区间总和的极差最小,那么i和k肯定是处于平衡点中.i尽量平衡左两个区间,k尽量平衡右两个区间. 因为在枚举j,第二个区间是增长的,第一个区间是不变的，那么i需要往右靠类似的,那么第三个区间是减少的,第四个区间是不变的，那么k也需要往右靠 i和k都要根据每次j的移动，找到平衡点.而新的平衡点肯定是在原本的基础上往右移动或不动.!@

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int n;
int pre[200005];
题意:把序列分为四个连续的区间，使得max(sum1,sum2,sum3,sum4)-min(sum1,sum2,sum3,sum4)最小
思路:找在区间[2,n-1]中找到i,j,k三个点,把序列分割成4个区间:[1,i],[i+1,j],[j+1,k],[k+1,n]
暴力的做法是枚举i,j,k加上前缀和是o(n^3)的
key:"考虑枚举处于中间的j，然后用i平衡左两个区间,用k右两个区间"
如果想四个区间总和的极差最小,那么i和k肯定是处于平衡点中.i尽量平衡左两个区间,k尽量平衡右两个区间.
因为在枚举j,第二个区间是增长的,第一个区间是不变的，那么i需要往右靠
类似的,那么第三个区间是减少的,第四个区间是不变的，那么k也需要往右靠
i和k都要根据每次j的移动，找到平衡点.而新的平衡点肯定是在原本的基础上往右移动或不动.!@
[ABC102D] Equal Cut
https://www.luogu.com.cn/problem/AT_arc100_b
void solve(){           D       区间..补题补题
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>pre[i];
        pre[i]+=pre[i-1];
    }
    int ans=1e15;
    int i=1,j=2,k=3;
    while(j<=n-1){     j<=n-1
        这里是前两个区间在作差,如果i移动前的区间差值比i移动后的区间差值大，那么i进行移动，两个区间的差值便缩小了
        i往右移动时,区间一在递增，区间二在递减，这样总会存在一个最小的区间差值.后两个区间同理.
        while(i+1<j&&abs(pre[j]-pre[i]-pre[i])>abs(pre[j]-pre[i+1]-pre[i+1])) i++;     加绝对值
        while(k+1<n&&abs(pre[n]-pre[k]-(pre[k]-pre[j]))>abs(pre[n]-pre[k+1]-(pre[k+1]-pre[j]))) k++;
        ans=min(ans,max({pre[i],pre[j]-pre[i],pre[k]-pre[j],pre[n]-pre[k]})
                    -min({pre[i],pre[j]-pre[i],pre[k]-pre[j],pre[n]-pre[k]}));
        j++;
    }
    cout<<ans;
}

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