3.2、数据结构-数组、矩阵和广义表

数组结构

数组是定长线性表在维度上的扩展,即线性表中的元素又是一个线性表。N维数组是一种"同构"的数据结构,其每个数据元素类型相同、结构一致。

一个m行n列的数组表示如下:

其可以表示为行向量形式 (一行一行的数据)或者列向量形式 (一列一列的数据)线性表,单个关系最多只有一个前驱(入度)和一个后继(出度),本质还是线性的。

数组结构的特点:数据元素数目固定;数据元素类型相同;数据元素的下标关系具有上下界的约束且下标有序

数组数据元素固定,一般不做插入和删除运算,适合于采用顺序结构。因为插入元素后,后面的元素都要移动,比较耗时。但是适合查找

存储地址计算

数组存储地址的计算,特别是二维数组,要注意理解,假设每个数组元素占用存储长度为len,起始地址为a,存储地址计算如下:

数组类型 存储地址计算
一维数组a[n] a[i]的存储地址为:a + i * len
二维数组a[m][n] a[i][j]的存储地址(按行存储)为:a + (i * n+j) * len a[i][i]的存储地址(按列存储)为:a + (j * m+i) * len

一维数组

arr[4]数组中,arr=0x00,求arr[2]的地址

在c语言中arr这种引用类型就是数组首元素的地址,int整形占4个字节,所以arr[2]的存储地址就是0x1000+2 * 4 = 0x1008

二维数组

arr[4][5]的二维数组,arr=0x1000,求arr[1][2]的地址

按行存储:0x1000 + (1*5+2)4 =
按列存储:0x1000 + (2
4+1)*4 =

练习题

例:对于二维数组a[1 ... N,1 ... N]中的一个元素a[i,j](1≤=i,j <= N),存储在a[i,j]之前的元素个数

A.与按行存储或按列存储方式无关

B.在i=j时与按行存储或按列存储方式无关

C.在按行存储方式下比按列存储方式下要多

D.在按行存储方式下比按列存储方式下要少

答案:B

矩阵

矩阵其实就是特殊的二维数组。

  • 特殊矩阵:矩阵中的元素(或非0元素)的分布有一定的规律。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵
  • 稀疏矩阵:在一个矩阵中,若非零元素的个数远远少于零元素个数,且非零元素的分布没有规律。

存储方式为三元组结构,即存储每个非零元素的(行,列,值)。

练习题

【2019年】某阶的三对角矩阵A如下图所示,按行将元素存储在一维数组M中,设a~1,1~存储在M[1],那么ai,j(1<=i, j<=n且a~i,j~位于三条对角线中)存储在M([])。

A、i+2j

B、2i+j

C、i+2j-2

D、2i+j-2

答案D

可以取特殊值。a~1,1~=M[1],将i=1,j=1带入到选择项的表达式中,看哪个=1。C和D的表达式是1。按行存储,a~1,2~=M[2]。将i=1,j=2带入C和D的表达式,只有D的表达式值=2

广义表

没有考过,了解即可
广义表是线性表的推广,是由0个或多个单元素或子表组成的有限序列

普通的线性表:(10,20,30,40)

广义表:(10,(21,22),30,(41,42)) 有点像不规则的二维数组

广义表与线性表的区别:线性表的元素都是结构上不可分的单元素,而广义表的元素既可以单元素,也可以是有结构的表

广义表一般记为:LS =(α~1~,α~2~,...,α~n~)

其中LS是表名,αi是表元素,它可以是表(称为子表),也可以是数据元素(称为原子)。其中是广义表的长度(也就是最外层包含的元素个数),=0的广义表为空表;而递归定义的重数就是广义表的深度,即定义中所含括号的重数(单边括号的个数,原子的深度为0,空表的深度为1)。

head()取表头(广义表第一个表元素,可以是子表也可以是单元素)和tail()取表尾(广义表中除了第一个表元素之外的其他所有表元素构成的表,非空广义表的表尾必定是一个表,即使表尾是单元素)操作。

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