力扣第三十三题——搜索旋转排序数组

内容介绍

整数数组 nums 按升序排列,数组中的值 互不相同

在传递给函数之前,nums 在预先未知的某个下标 k0 <= k < nums.length)上进行了 旋转 ,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]](下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ,如果 nums 中存在这个目标值 target ,则返回它的下标,否则返回 -1

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出:4

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出:-1

示例 3:

复制代码
输入:nums = [1], target = 0
输出:-1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

完整代码

 class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return -1;
        }
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    r = mid - 1;
                } else {
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

思路详解

方法概述

search方法实现了一个改进的二分查找算法,适用于经过旋转的有序数组。旋转数组的特点是,数组的一部分是有序的,另一部分也是有序的,但是两部分之间的顺序被打乱了。

思路详解

  1. 边界情况处理

    • 如果数组长度为0,直接返回-1,因为没有元素可以查找。
    • 如果数组长度为1,检查该元素是否为目标值,如果是则返回索引0,否则返回-1。
  2. 初始化二分查找的左右指针

    • l(左指针)初始化为0。
    • r(右指针)初始化为数组长度减1。
  3. 二分查找循环

    • l小于等于r时,进行以下操作:
      • 计算中间位置mid
      • 如果nums[mid]等于目标值target,直接返回mid
  4. 判断中间位置的元素与数组首元素的关系

    • 如果nums[0]小于等于nums[mid],说明左半部分是有序的:
      • 如果目标值targetnums[0]nums[mid]之间,则将右指针r移动到mid - 1
      • 否则,将左指针l移动到mid + 1
    • 如果nums[0]大于nums[mid],说明右半部分是有序的:
      • 如果目标值targetnums[mid]nums[n - 1]之间,则将左指针l移动到mid + 1
      • 否则,将右指针r移动到mid - 1
  5. 循环结束

    • 如果循环结束还没有找到目标值,说明目标值不在数组中,返回-1。

代码注释

以下是代码中关键步骤的注释:

public int search(int[] nums, int target) {
    int n = nums.length;
    if (n == 0) {
        return -1; // 数组为空,直接返回-1
    }
    if (n == 1) {
        return nums[0] == target ? 0 : -1; // 数组只有一个元素,检查是否为目标值
    }
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r) / 2; // 计算中间位置
        if (nums[mid] == target) {
            return mid; // 找到目标值,返回索引
        }
        if (nums[0] <= nums[mid]) {
            // 左半部分有序
            if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                r = mid - 1; // 目标值在左半部分
            } else {
                l = mid + 1; // 目标值在右半部分
            }
        } else {
            // 右半部分有序
            if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                l = mid + 1; // 目标值在右半部分
            } else {
                r = mid - 1; // 目标值在左半部分
            }
        }
    }
    return -1; // 未找到目标值,返回-1
}

知识点精炼

二分查找算法(Binary Search)

  • 基本概念:一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法,通过不断将搜索区间减半来提高搜索效率。
  • 时间复杂度:O(log n),其中n是数组的长度。

2. 循环数组的处理

  • 旋转数组:一个有序数组在某些点上被旋转,使得数组的一部分有序,另一部分同样有序,但整体不再有序。
  • 二分查找的适应:通过比较中间元素与数组首元素,确定哪部分是有序的,从而决定搜索方向。

3. 边界条件处理

  • 空数组:如果数组为空,直接返回-1,因为没有元素可以查找。
  • 单元素数组:如果数组只有一个元素,直接比较该元素与目标值。

4. 循环与递归的选择

  • 循环实现 :使用while循环进行二分查找,避免了递归可能带来的额外开销。

5. 中间位置的取值

  • 防止溢出 :使用(l + r) / 2计算中间位置,而非(l + r) >> 1,虽然后者在位运算上更高效,但在此场景下避免了整型溢出的风险。

6. 搜索区间的调整

  • 左半部分有序:如果中间元素大于等于首元素,说明左半部分是有序的,根据目标值的位置调整搜索区间。
  • 右半部分有序:如果中间元素小于首元素,说明右半部分是有序的,同样根据目标值的位置调整搜索区间。

7. 返回结果

  • 找到目标值:如果中间元素等于目标值,返回中间位置的索引。
  • 未找到目标值:如果循环结束仍未找到目标值,返回-1。

8. 算法优化

  • 避免重复比较:在每次循环中,仅比较一次中间元素与目标值,减少了不必要的比较次数。

通过以上知识点,我们可以看到,虽然代码实现的是二分查找,但针对旋转数组的特性进行了适当的调整,使得算法能够适应这种特殊的有序数组。这些知识点对于理解和实现高效的搜索算法至关重要。

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