【常微分方程】

框架

|--------------------|-----------|----------|--------------|
| 常微分方程的概念 | | | |
| 一阶微分方程 | 可变离分量 | 齐次方程 | 一阶线性微分方程 |
| 可降阶的高阶微分方程 | | | |
| 二阶常系数齐次线性微分方程 | | | |
| 二阶常系数非齐次线性微分方程 | | | |

讲解

【1】

***常微分方程：***是微分方程的特殊情况；

***阶：***是方程未知函数的最高阶导数的阶数，如y^(2)，是一个二阶导；

***线性，非线性：***是指方程中的未知函数之间的关系是否独立存在，如果独立存在，就是线性，否则就是非线性，注意判断方法，必须两者都要符合；

***通解：***简单理解，就是有几阶导，就有几个常数c的x与y的关系式；

***特解：***简单理解，就是不含有常数c的x与y的关系式；

***初始条件：***简单理解，就是可以将通解中常数c求出的条件

【2】

一阶微分方程，含有可分离变量，齐次方程，一阶线性微分方程；

注意：这三种只是求解的手段，要注意每个手段的具体特征，另外，求出的结果都是x与y的关系式

***可分离变量：***字母相同的，可以放在一起

***齐次方程：***含有y/x，要进行换元，且是复合函数

***一阶线性微分方程：***y^(1)前面系数为1,且是正数，中间必须是+

【3】

***可降阶的高阶微分方程：***分为三种题型

***方法：***积分；换元，注意有两个题型都是换元，但是换元的内容不大一样；用一阶微分方程的方法

【4】

二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，注意通解结构，题目要求