【常微分方程】

框架


|--------------------|-----------|----------|--------------|
| 常微分方程的概念 | | | |
| 一阶微分方程 | 可变离分量 | 齐次方程 | 一阶线性微分方程 |
| 可降阶的高阶微分方程 | | | |
| 二阶常系数齐次线性微分方程 | | | |
| 二阶常系数非齐次线性微分方程 | | | |


讲解


【1】

***常微分方程:***是微分方程的特殊情况;

***阶:***是方程未知函数的最高阶导数的阶数,如y^(2),是一个二阶导;

***线性,非线性:***是指方程中的未知函数之间的关系是否独立存在,如果独立存在,就是线性,否则就是非线性,注意判断方法,必须两者都要符合;

***通解:***简单理解,就是有几阶导,就有几个常数c的x与y的关系式;

***特解:***简单理解,就是不含有常数c的x与y的关系式;

***初始条件:***简单理解,就是可以将通解中常数c求出的条件


【2】

一阶微分方程,含有可分离变量,齐次方程,一阶线性微分方程;

注意:这三种只是求解的手段,要注意每个手段的具体特征,另外,求出的结果都是x与y的关系式

***可分离变量:***字母相同的,可以放在一起

***齐次方程:***含有y/x,要进行换元,且是复合函数

***一阶线性微分方程:***y^(1)前面系数为1,且是正数,中间必须是+


【3】

***可降阶的高阶微分方程:***分为三种题型

***方法:***积分;换元,注意有两个题型都是换元,但是换元的内容不大一样;用一阶微分方程的方法


【4】

二阶常系数齐次线性微分方程, 二阶常系数非齐次线性微分方程,注意通解结构,题目要求

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