【常微分方程】

框架


|--------------------|-----------|----------|--------------|
| 常微分方程的概念 | | | |
| 一阶微分方程 | 可变离分量 | 齐次方程 | 一阶线性微分方程 |
| 可降阶的高阶微分方程 | | | |
| 二阶常系数齐次线性微分方程 | | | |
| 二阶常系数非齐次线性微分方程 | | | |


讲解


【1】

***常微分方程:***是微分方程的特殊情况;

***阶:***是方程未知函数的最高阶导数的阶数,如y^(2),是一个二阶导;

***线性,非线性:***是指方程中的未知函数之间的关系是否独立存在,如果独立存在,就是线性,否则就是非线性,注意判断方法,必须两者都要符合;

***通解:***简单理解,就是有几阶导,就有几个常数c的x与y的关系式;

***特解:***简单理解,就是不含有常数c的x与y的关系式;

***初始条件:***简单理解,就是可以将通解中常数c求出的条件


【2】

一阶微分方程,含有可分离变量,齐次方程,一阶线性微分方程;

注意:这三种只是求解的手段,要注意每个手段的具体特征,另外,求出的结果都是x与y的关系式

***可分离变量:***字母相同的,可以放在一起

***齐次方程:***含有y/x,要进行换元,且是复合函数

***一阶线性微分方程:***y^(1)前面系数为1,且是正数,中间必须是+


【3】

***可降阶的高阶微分方程:***分为三种题型

***方法:***积分;换元,注意有两个题型都是换元,但是换元的内容不大一样;用一阶微分方程的方法


【4】

二阶常系数齐次线性微分方程, 二阶常系数非齐次线性微分方程,注意通解结构,题目要求

相关推荐
郭涤生1 小时前
Chapter 5: The Standard Library (C++20)_《C++20Get the details》_notes
开发语言·c++·笔记·c++20
cwtlw3 小时前
JavaRedis和数据库相关面试题
java·数据库·笔记·面试
DayDayUp..4 小时前
[算法学习笔记] 《Hello算法》第10章 搜索
笔记·学习
Long_poem4 小时前
【自学笔记】ELK基础知识点总览-持续更新
笔记·elk·jenkins
cwtlw5 小时前
PhotoShop学习03
笔记·学习·photoshop
Peter11467178505 小时前
服务器入门操作1(深度学习)
服务器·人工智能·笔记·深度学习·学习
Qwertyuiop201614 小时前
搭建开源笔记平台:outline
笔记·开源
Vic·Tory16 小时前
Go语言学习笔记
笔记·学习·golang
Small踢倒coffee_氕氘氚16 小时前
Python实现3D贴图渲染:解锁数字艺术新维度
经验分享·笔记
吴梓穆17 小时前
UE5学习笔记 FPS游戏制作28 显式玩家子弹数
笔记·学习·ue4