每日一练 | Day 2

LCP 40. 心算挑战

题目链接

https://leetcode.cn/problems/right-triangles/

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题目描述

给你一个二维 boolean 矩阵 grid 。

请你返回使用 grid 中的 3 个元素可以构建的 直角三角形 数目，且满足 3 个元素值 都 为 1 。

注意：

如果 grid 中 3 个元素满足：一个元素与另一个元素在 同一行 ，同时与第三个元素在 同一列 ，那么这 3 个元素称为一个 直角三角形 。这 3 个元素互相之间不需要相邻。

• 数据范围：
  • 1 <= grid.length <= 1000
  • 1 <= grid[i].length <= 1000
  • 0 <= grid[i][j] <= 1

解题思路

本题直角三角形 的表述看上去复杂，实际上很简单，即以一个元素作为三角形的角上的点，如果和这个元素的位置同行同列均有元素，就可以组成直角三角形。因此易得：位于坐标（x，y）处的元素可以构成（countX - 1）*（countY - 1）个直角三角形
countX 和 countY 分别指代坐标（x，y）处行和列上值为 1 的元素个数

完整代码

class Solution {
    public long numberOfRightTriangles(int[][] grid) {
        int[] countX = new int[grid[0].length];
        long res = 0;
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
                countX[j] += grid[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            int countY = 0;
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
                countY += grid[i][j];
            }
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    res += (countX[j] - 1) * (countY - 1);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：O(mn)
• 空间复杂度：O(n)