代码随想录算法训练营第三十六天 | 动态规划 part04

1049.最后一块石头的重量II

思路是尽量找到相加和接近于石头总和一半，之后相碰剩下的才会是最小。

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class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int target = sum / 2;

        vector<int> dp(target + 1, 0);

        for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; --j) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
            
        }

        return sum - dp[target] * 2;
    }
};

494.目标和

这一题和最后一块石头的重量、分割等和子集一样，都是要分成两个集合，在这里，一个集合是给+，一个集合给-。

另外两题都是尽可能将两个集合的和差不多。

本题的关键是求解递推函数。假设left是给+符号，right是给-符号，left+right=sum,left - right = target.由上面两个式子可以得出left=(target+sum)/2.

那么怎么求得有多少种情况呢？本题就是给我们一个背包的容量(target+sum)/2，问有到少种方法可以把它装满。

分割等和子集可以把问题抽象为给我们一个背包，问能不能装满背包。

最后一块石头的重量是，能装多满。

有多少种方法可以装满背包的递推公式是dp $j$ +=dp $j-nums\[i$ ]

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class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int left;
        if ((sum + target) % 2 == 0)
            left = (sum + target) / 2;
        else
            return 0;
        if (abs(target) > sum)
            return 0;
        vector<int> dp(left + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            for (int j = left; j >= nums[i]; --j) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[left];
    }
};

474.一和零

本题的物品属性是二维的，背包容量也是二维的，二维容量下最多能装多少个物品，所以每个物品价值都是1。

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class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        // 1. dp[i][j]定义: i个0，j个1的背包最多能装多少个物品
        // 2. 递推函数：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1)
        // 3. 初始化为0
        // 4. 遍历顺序和所有01背包一样

        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (const string& str : strs) {
            int x = 0, y = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') x++;
                else y++;
            }
            
            for (int i = m; i >= x; --i) {
                for (int j = n; j >= y; --j) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-x][j-y]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};