碎碎念：加油
参考：代码随想录
322. 零钱兑换
题目链接
思想
每个钱币可以使用无数次，所以是完全背包问题。本题求的是装满背包最少用多少件物品，和组合和排列没有关系，所以遍历顺序的两层for循环位置可以互换。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]，装满容量为j的背包最少物品为dp[j]。
- 确定递推公式：dp[j] =min(dp[j-coins[i]] + 1, dp[j])
- dp数组的初始化：dp[0]=0，非零下标的值初始化为int的最大值
- 确定遍历顺序：两层for循环，第一层for循环遍历物品，第二层for循环遍历背包。遍历背包的时候正序遍历。
- 打印dp数组：主要用来debug。
题解
cpp
// cpp
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount+1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
}
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
};
python
# python
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (amount + 1)
dp[0] = 0
for coin in coins:
for i in range(coin, amount + 1):
if dp[i - coin] != float('inf'):
dp[i] = min(dp[i - coin] + 1, dp[i])
if dp[amount] == float('inf'):
return -1
return dp[amount]反思
279.完全平方数
题目链接
思想
本题和上一题很相似。区别只在于上一题的coins变成了完全平方数。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]，装满容量为j的背包最少物品为dp[j]。
- 确定递推公式：dp[j] =min(dp[j-i*i] + 1, dp[j])
- dp数组的初始化：dp[0]=0，非零下标的值初始化为int的最大值
- 确定遍历顺序：两层for循环，第一层for循环遍历物品，第二层for循环遍历背包。遍历背包的时候正序遍历。
- 打印dp数组：主要用来debug。
题解
cpp
// cpp
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
for (int j = i * i; j <= n; j++) {
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
}
}
if (dp[n] == INT_MAX)
return -1;
return dp[n];
}
};
python
# python
class Solution:
def numSquares(self, n: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
for j in range(i * i, n + 1):
if dp[j - i * i] != float('inf'):
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])
if dp[n] == float('inf'):
return -1
return dp[n]反思
139.单词拆分
题目链接
思想
本题的每个物品都可以使用多次，所以这是完全背包的问题。
本题的结果对单词顺序有要求，所以本题求的是排列数。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：字符串长度为i，如果能够由字典中的单词组成，dp[i]为true，最后返回dp[s.size()]
- 确定递推公式：如果[j,i]的单词在字典中且dp[j]为true，那么dp[i]为true
- dp数组的初始化：dp[0]=true，dp[0]没有确切的含义，取0是为了递推公式能有效。对非零下标的值，默认为false
- 确定遍历顺序：求排列数，两层for循环，第一层for循环遍历背包，第二层for循环遍历物品。遍历背包的时候正序遍历。
- 打印dp数组：主要用来debug。
题解
cpp
// cpp
class Solution {
public:
bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
string word = s.substr(j, i - j);
if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
dp[i] = true;
}
}
}
return dp[s.size()];
}
};
python
# python
class Solution:
def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
wordSet = set(wordDict)
n = len(s)
dp = [False] * (n + 1)
dp[0] = True
for i in range(1, n + 1):
for j in range(i):
if dp[j] and s[j:i] in wordSet:
dp[i] = True
break
return dp[n] 反思
注意两种语言取子字符串的方法。
多重背包理论基础
有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。
每件物品有Mi件，那么把Mi件拆开，就可以看作是一个01背包问题。
比如：
拆开每件物品：
背包问题总结
