目录
[题目：P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和](#题目：P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和)
前言：
分享一题最近刷到的一个综合性较高的题，将高精度乘法和高精度加法都结合了起来
该题我用的是二维数组，我认为的一种适合新手的写法
关于高精度，我有以下文章，适合没有接触过高精度或者想复习高精度的读者，该文章包含高精度加法、减法、乘法、除法：
高精度原理介绍及代码实现_高精度代码-CSDN博客
题目：
P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和
题目链接：
题目分析：
该题的关键词有两个：
1、阶乘
2、和
再看一下该题的数据范围：
1≤ n ≤50
n最大可以取到50，除非python，C++这样子的计算是吃不消的，这样子要用到高精度
题目解法：
1、一维数组
A：存 i 的数组，因为高精度都需要将数字逆序存储为数组才能计算，A数组就是用来存 i 的数组
2、存各个阶乘的二维数组
jc[ i ] [ j ]：
jc[ i ] : 表示 i 的阶乘
3、存答案的二维数组
最终答案为ans[n]
初阶AC代码
cpp
const int N = 1005;
// a*b=c
int A[N];//i
int jc[N][N];//阶乘数组
int ans[N][N];//答案数组
int main()
{
int n;
cin >> n;
jc[0][0] = 1;//0的阶乘 = 1
int len_a = 1, len_b = 1, len_c = len_a + len_b, len_ans;
// len_a: A数组的长度，也就是数字i转化为数组后，有几位数
// len_b: 上一个数的阶乘的长度
// len_c: 当前阶乘的长度
// len_ans: ans的长度
jc[1][0] = 1; // 1的阶乘就是1
ans[1][0] = 1;// 当n = 1时，答案就是1的阶乘：1
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
//得到i的数组:A
int temp = i;
len_a = 0;
for (int j = 0; temp; j++)
{
A[j] = temp % 10;
temp /= 10;
len_a++;
}
//高精度乘法:求阶乘（i * (i - 1)!）
// 也就是jc[i - 1] * A
len_c = len_b + len_a;
for (int j = 0; j < len_a/*i的长度*/; j++)
{
for (int k = 0; k < len_b/*上一个阶乘的长度*/; k++)
{
jc[i][j + k] += A[j] * jc[i - 1][k];//i * (i - 1)!
jc[i][j + k + 1] += jc[i][k + j] / 10;
jc[i][j + k] %= 10;
}
}
while (jc[i][len_c - 1] == 0)
len_c--; // 去掉前置0
len_b = len_c;//更新阶乘长度
//高精度加法：求答案（ans[i] = ans[i-1] + jc[i]）
len_ans = max(len_ans, len_c);
for (int j = 0; j < len_ans; j++)
{
ans[i][j] += ans[i - 1][j] + jc[i][j];
ans[i][j + 1] += ans[i][j] / 10;
ans[i][j] %= 10;
}
if (ans[i][len_ans])
len_ans++;
}
for (int i = 0; i < len_ans; i++)//逆序输出答案
cout << ans[n][len_ans - 1 - i];
return 0;
}进阶版（空间复杂度减小）：
cpp
// 因为 i! = i * (i - 1)! ，所以要存i - 1的阶乘，每个阶乘的答案是一个数组，而要存上一级的答案，
// 要么用二维数组存1 ~ n的每个数的阶乘（上一种解法），要么只存这个数和上一个数的数组
int A[100];// 当前数
int B[100];// 上一个阶乘的答案 --------------- 优化部分，不需要用jc[][]来存每个数的阶乘了，只需要用到上一个的数的阶乘
int C[100];// 该数的阶乘
int ans[52][100];// 答案
int len_a, len_b, len_ans, len_c;
void solve()
{
int n;
cin >> n;
ans[0][0] = 1;
ans[1][0] = 1;
len_ans = 1;
B[0] = 1;
len_b = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
// 注意将A、C给重新置为全0，否则进行高精度乘法+=时，会出现问题
memset(C, 0, sizeof(C));
memset(A, 0, sizeof(A));
int temp = i;
int j, k;
for (j = 0; temp; j++)
{
A[j] = temp % 10;
temp /= 10;
}
len_a = j;
len_c = len_a + len_b;
// 高精度乘法求i的阶乘
for (j = 0; j < len_a; j++)
{
for (k = 0; k < len_b; k++)
{
C[j + k] += A[j] * B[k];
C[j + k + 1] += C[j + k] / 10;
C[j + k] %= 10;
}
}
while (C[len_c - 1] == 0)
len_c--;
// 用高精度加法计算ans
len_ans = max(len_ans, len_c);
for (j = 0; j < len_ans; j++)
{
ans[i][j] += C[j] + ans[i - 1][j];
ans[i][j + 1] += ans[i][j] / 10;
ans[i][j] %= 10;
}
// 拷贝数据C给B
// C:当前阶乘
// B:上一个数的阶乘
memcpy(B, C, len_c * sizeof(int));
len_b = len_c;
}
for (int i = 0; i < len_ans; i++)
{
cout << ans[n][len_ans - 1 - i];
}
}结语：
恭喜你今天又进步了哦~
