CSP初赛知识点讲解（九）

排序有很多种，效率也各不相同。

N 2 N^2 N2：插入排序，冒泡排序，选择排序

N l o g N Nlog_N NlogN：归并排序，堆排，快速排序，希尔排序

对于 N l o g N Nlog_N NlogN的排序，有的效率是比较稳定的，即无论什么情况都趋近于NlogN，比如归并排序，堆排，也有一些排序时间复杂度是不稳定的，即在最坏情况下会趋近于 n 2 n^2 n2,比如快速排序，希尔排序

排序也分为稳定排序和不稳定排序，这个稳定与否不是指排序效率的，而是指排序前后两个相等的数相对位置一定不发生改变，则算法稳定。

冒泡排序：稳定排序，比较相邻两个元素大小，不满足大小关系就交换。

选择排序：不稳定排序。比如5 8 5 2 9，第一轮比较之后2和5交换位置，相对位置就变化了。

插入排序：稳定排序，参考一张一张砌牌。

快速排序：不稳定排序，很容易想到，比如5 2 2 7 7，第一个2和第二个7交换，第二个2和第一个7交换，位置变了。

归并排序：稳定排序，很明显，因为为递归，是一段一段的排，一定是稳定的

希尔排序：虽然是插入排序的升级版，但是他是不稳定的排序。要学的自己查资料

基数排序：后缀排序的时候讲过，很明显是稳定的

堆排：不稳定排序，这种直接交换的多半是不稳定的

例题模拟：若某算法的计算时间的递推关系式为 T ( N ) = 2 T ( N ÷ 2 ) + N l o g N T(N)=2T(N\div2)+Nlog_N T(N)=2T(N÷2)+NlogN

T ( 1 ) = 1 T(1)=1 T(1)=1

则该算法的时间复杂度为()

A.O(N) B.O(NlogN) C.O(Nlog2N) D.O(N^2)

求时间复杂度的题在初赛中也是常考内容，不过都有点不好算，但是一般还是可以猜一个大概，比如这道题，很容易才出有一个log，但是B,C中到低选哪一个呢？直接不好求，那就先算出T(1),T(2),T(3)。。。然后再看和哪个时间复杂度趋近。