资本回收率（Captial Recovery Factor, CRF）

红烧code2024-08-14 17:58

工程经济学中的一个概念，用于计算在一定期间内逐年回收投资本金和利息的年金值。它用于将初始投资金额（即现值）等效为一系列等额的年金付款，帮助分析投资的可行性或确定贷款的还款额。
C R F = r ( 1 + r ) y ( 1 + r ) y − 1 CRF=\frac{r(1+r)^y}{(1+r)^y-1} CRF=(1+r)y−1r(1+r)y

其中， r r r是年利率， y y y是年数。

举个例子

假如从银行贷款100000元，利率为4%，想要10年还清（从贷款一年后就开始还款），平均每年还款再除以本金就是资本回收率。

用Python验证一下：

python 复制代码

def crf(r: float, y: int) -> float:
    '''计算CRF'''
    return r * (1 + r) ** y / ((1 + r) ** y - 1)

# 本金
m = 100000
# 利率
r = 0.04
# 还款年限
y = 10

c = crf(r, y)
payed = 0
unpayed = m
for i in range(1, 10 + 1):
    unpayed *= 1.04
    payed += c * m
    unpayed -= c * m
    print(payed, unpayed)

输出：

txt 复制代码

12329.094433013644 91670.90556698636
24658.18886602729 83008.64735665217
36987.28329904094 73999.89881790463
49316.37773205458 64630.80033760717
61645.47216506822 54886.937918097814
73974.56659808186 44753.321001808086
86303.6610310955 34214.35940886676
98632.75546410914 23253.839352207786
110961.84989712278 11854.898493282453
123290.94433013642 1.0732037480920553e-10

可以看到第十年还款后，欠款成功归零（1.0732037480920553e-10≈0，浮点数计算误差）。