经典算法题总结：二叉树篇

二叉树解题的思维模式分两类：

是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现，这叫「遍历」的思维模式。
是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值，这叫「分解问题」的思维模式。

无论使用哪种思维模式，你都需要思考：如果单独抽出一个二叉树节点，它需要做什么事情？需要在什么时候（前/中/后序位置）做？其他的节点不用你操心，递归函数会帮你在所有节点上执行相同的操作。

二叉树数据结构定义：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    public TreeNode() {
    }

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }

    public TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

102. 二叉树的层序遍历（⭐️⭐️）

思路

代码

public class LevelOrder {

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        if (root != null) {
            queue.add(root);
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            int n = queue.size();
            List<Integer> level = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                level.add(node.val);
                if (node.left != null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.add(node.right);
                }
            }
            res.add(level);
        }
        return res;
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

236. 二叉树的最近公共祖先（⭐️⭐️）

思路

代码

public class LowestCommonAncestor {

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (left == null && right == null) {
            return null;
        } else if (left == null && right != null) {
            return right;
        } else if (left != null && right == null) {
            return left;
        } else {
            return root;
        }
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(log(N))

103. 二叉树的锯齿形层序遍历（⭐️⭐）

思路

代码

java 复制代码

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

public class ZigzagLevelOrder {

    public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        boolean flag = true; // 为 true 时从右边开始遍历，false 时从左边开始
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            LinkedList<Integer> level = new LinkedList<>();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (flag) {
                    level.addLast(node.val);
                } else {
                    level.addFirst(node.val);
                }
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
            flag = !flag;
            res.add(level);
        }
        return res;
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

124. 二叉树中的最大路径和（⭐️⭐️）

思路

代码

class Solution {
    int res = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        traverse(root);
        return res;
    }

    // 返回当前节点能为父亲提供的贡献
    private int traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        int left = traverse(root.left);
        int right = traverse(root.right);
        res = Math.max(res, root.val + left + right);
        int max = Math.max(root.val + left, root.val + right); // 计算当前节点能为父亲提供的最大贡献
        return max < 0 ? 0 : max;
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(log(N))

94. 二叉树的中序遍历（⭐️⭐️）

思路

中序遍历的过程中收集节点的值。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class InorderTraversal {

    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        traverse(root, list);
        return list;
    }

    private void traverse(TreeNode root, List list) {
        if (root == null) {
            traverse(root.left, list);
            list.add(root.val);
            traverse(root.right, list);
        }
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

199. 二叉树的右视图（⭐️⭐️）

思路

BFS每一层最后一个元素 or DFS 先访问每一层的右边的元素。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

public class RightSideView {
    private List<Integer> res = new ArrayList<>();

    public List<Integer> rightSideViewBFS(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
                if (i == size - 1) {
                    res.add(node.val);
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public List<Integer> rightSideViewDFS(TreeNode root) {
        DFS(root, 0);
        return res;
    }

    private void DFS(TreeNode root, int depth) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (depth == res.size()) {
            res.add(root.val);
        }
        depth++;
        DFS(root.right, depth);
        DFS(root.left, depth);
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：方法一：O(N)，方法二：O(log(N))

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树（⭐️⭐️）

思路

代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class BuildTree {
    private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            map.put(inorder[i], i); // 记录中序序列每一个值的位置，用来划分左右子树的节点数量
        }
        return traverse(preorder, 0, preorder.length - 1,
                inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode traverse(int[] preorder, int preorderLeft, int preorderRight,
                              int[] inorder, int inorderLeft, int inorderRight) {
        if (preorderLeft > preorderRight || inorderLeft > inorderRight) {
            return null;
        }
        int rootInInorderLocation = map.get(preorder[preorderLeft]);
        int sizeLeftSubtree = rootInInorderLocation - inorderLeft;
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorderLeft]);
        root.left = traverse(preorder, preorderLeft + 1, preorderLeft + sizeLeftSubtree,
                inorder, inorderLeft, rootInInorderLocation - 1);
        root.right = traverse(preorder, preorderLeft + sizeLeftSubtree + 1, preorderRight,
                inorder, rootInInorderLocation + 1, inorderRight);
        return root;
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(log(N))

129. 求根节点到叶节点数字之和（⭐️⭐）

思路

DFS

代码

public class SumNumbers {

    public int sumNumbers(TreeNode root) {
        return DFS(root, 0);
    }

    private int DFS(TreeNode root, int preSum) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int sum = preSum * 10 + root.val;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            return sum;
        } else {
            return DFS(root.left, sum) + DFS(root.right, sum);
        }
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

104. 二叉树的最大深度（⭐️⭐️）

思路

后序遍历更新当前节点左右子树的最大深度。

代码

class Solution {

    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        int leftHeight = maxDepth(root.left);
        int rightHeight = maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
    }

}

复杂度

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(log(N))