题目链接: 852. 山脉数组的峰顶索引
题目描述:
给定一个长度为
n
的整数 山脉 数组arr
,其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。返回峰值元素的下标。
你必须设计并实现时间复杂度为
O(log(n))
的解决方案。示例 1:
输入:arr = [0,1,0] 输出:1
示例 2:
输入:arr = [0,2,1,0] 输出:1
示例 3:
输入:arr = [0,10,5,2] 输出:1
提示:
3 <= arr.length <= 105
0 <= arr[i] <= 106
题目数据 保证
arr
是一个山脉数组
解法一(暴力查找):
算法思路:
◦ 峰顶的特点:比两侧的元素都要大。
◦ 因此,我们可以遍历数组内的每一个元素,找到某一个元素比两边的元素大即可。
cpp
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
for(int i = 1 ; i < arr.size()-1; i++){
// 遍历数组内每一个元素,直到找到峰顶
if(arr[i] > arr[i-1] && arr[i] > arr[i+1])
return i;
}
// 为了处理oj需要控制所有路径都有返回值
return -1;
}
};
解法二(二分查找):
算法思路:
本题的数组不是有序数组,但我们依然可以使用二分查找,原因是因为我们发现了**"二段性"**,对于山峰来说,我们会发现封顶的值是最大,对于封顶左边来说,后一个数比前一个数大;对于封顶右边来说,后一个数比前一个数小,因此我们可以分以下三种情况:
◦ 如果 mid 位置呈现上升趋势,说明我们接下来要在 [mid + 1, right] 区间继续搜索;
◦ 如果 mid 位置呈现下降趋势,说明我们接下来要在 [left, mid - 1] 区间搜索;
◦ 如果 mid 位置就是山峰,直接返回结果。
cpp
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
int left = 0, right = arr.size()-1;
while(left < right){
int mid = left + (right - left) / 2;
if(arr[mid] < arr[mid+1])
left = mid + 1;
else
right = mid ;
}
return left;
}
};