二分查找5️⃣-山脉数组的封顶索引

c无序2024-08-17 16:48

题目描述：

给定一个长度为 n 的整数山脉数组 arr ，其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。

返回峰值元素的下标。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例 1：
复制代码
输入：arr = [0,1,0]
输出：1
示例 2：
复制代码
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1
示例 3：
复制代码
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1
提示：

3 <= arr.length <= 105

0 <= arr[i] <= 106

题目数据保证 arr 是一个山脉数组

解法一（暴力查找）：

算法思路：

◦ 峰顶的特点：比两侧的元素都要大。

◦ 因此，我们可以遍历数组内的每一个元素，找到某一个元素比两边的元素大即可。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        for(int i = 1 ; i < arr.size()-1; i++){
            // 遍历数组内每一个元素，直到找到峰顶
            if(arr[i] > arr[i-1] && arr[i] > arr[i+1])
            return i;
        }

        // 为了处理oj需要控制所有路径都有返回值
        return -1;
    }
};

解法二（二分查找）：

算法思路：

本题的数组不是有序数组，但我们依然可以使用二分查找，原因是因为我们发现了**"二段性"**，对于山峰来说，我们会发现封顶的值是最大，对于封顶左边来说，后一个数比前一个数大；对于封顶右边来说，后一个数比前一个数小，因此我们可以分以下三种情况：

◦ 如果 mid 位置呈现上升趋势，说明我们接下来要在 $mid + 1, right$ 区间继续搜索；

◦ 如果 mid 位置呈现下降趋势，说明我们接下来要在 $left, mid - 1$ 区间搜索；

◦ 如果 mid 位置就是山峰，直接返回结果。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 0, right = arr.size()-1;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(arr[mid] < arr[mid+1])
                left = mid + 1;
            else
                right = mid ;
        }
        return left;
    }
};