Java算法解析一:二分算法及其衍生出来的问题

这个算法的前提是,数组是升序排列的

算法描述:

i和j是指针可以表示查找范围

m为中间值

当目标值targat比m大时,设置查找范围在m右边:i =m-1

当目标值targat比m小时,设置查找范围在m左边:j =m+1

当targat的值等于m时,返回m的下标

如果最终没找到就返回-1;

算法实现:

java 复制代码
public  int  birthDay(int[] a,int target){
    int i=0;
    int j=a.length-1;
    while(i<=j){
        int m= (i+j)/2;
        if(a[m]<target){
            //                目标值在右边
            i= m-1;
        } else if (target<a[m]) {
            //                目标值在左边
            j = m - 1;

        }else if (a[m] == target){
            //找到
            return m;
        }
    }
    return -1;
}

public static void main(String[] args) {

    int targat=4;
    a1 a1= new  a1();
    int a[]= new int[]{2,4,6,8,9};
    int num=a1.birthDay(a,targat);
    System.out.println(num);
}

问题一:为什么循环条件是i<=j ,而不是i<j?

因为i 和 j 指向的元素也会参与比较,最后m可以和i和j重叠

问题二:(i+j)/2有没有问题?

在 Java 中,表达式 int a = (i + j) / 2 的结果是向下取整。整数除法会丢弃小数部分 。但是如果遇到非常大的数字呢?

Integer.MAX_VALUE2147483647,即 int 类型能够表示的最大值。

当第一次计算时:i + j 结果是 0 + 2147483647 = 2147483647

当第二次计算时:i = 1073741824j = 2147483647

i + j 结果是 1073741824 + 2147483647 = 3221225471

3221225471这个数字超过了整型能够表示的最大值,所以变成了负数:

复制代码
public static void main(String[] args) {
    int i= 0;
    int j=Integer.MAX_VALUE;
    int m=(i+j)/2;
    System.out.println(m);
    System.out.println("------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------");

    i= m+1;  //结果在右边
    m= (i+j)/2;
    System.out.println(m);
}

所以我们可以用>>>移位运算符解决

>>>将二进制数的每一位向右移动一位,丢弃最右边的位,同时在最左边填充零。

使得结果变为正整数

2^7 ------> 2^6 就可以代替/2

例如:

1001 =9

移位后:

0100 = 4

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