Java算法解析一：二分算法及其衍生出来的问题

陈大爷（有低保）2024-08-19 12:41

这个算法的前提是，数组是升序排列的

算法描述：

i和j是指针可以表示查找范围

m为中间值

当目标值targat比m大时，设置查找范围在m右边：i =m-1

当目标值targat比m小时，设置查找范围在m左边：j =m+1

当targat的值等于m时，返回m的下标

如果最终没找到就返回-1；

算法实现：

java 复制代码

public  int  birthDay(int[] a,int target){
    int i=0;
    int j=a.length-1;
    while(i<=j){
        int m= (i+j)/2;
        if(a[m]<target){
            //                目标值在右边
            i= m-1;
        } else if (target<a[m]) {
            //                目标值在左边
            j = m - 1;

        }else if (a[m] == target){
            //找到
            return m;
        }
    }
    return -1;
}

public static void main(String[] args) {

    int targat=4;
    a1 a1= new  a1();
    int a[]= new int[]{2,4,6,8,9};
    int num=a1.birthDay(a,targat);
    System.out.println(num);
}

问题一：为什么循环条件是i<=j ，而不是i<j？

因为i 和 j 指向的元素也会参与比较，最后m可以和i和j重叠

问题二：(i+j)/2有没有问题？

在 Java 中，表达式 int a = (i + j) / 2 的结果是向下取整。整数除法会丢弃小数部分。但是如果遇到非常大的数字呢？

Integer.MAX_VALUE 是 2147483647，即 int 类型能够表示的最大值。

当第一次计算时：i + j 结果是 0 + 2147483647 = 2147483647。

当第二次计算时：i = 1073741824 和 j = 2147483647。

i + j 结果是 1073741824 + 2147483647 = 3221225471。

3221225471这个数字超过了整型能够表示的最大值，所以变成了负数：

复制代码

public static void main(String[] args) {
    int i= 0;
    int j=Integer.MAX_VALUE;
    int m=(i+j)/2;
    System.out.println(m);
    System.out.println("------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------");

    i= m+1;  //结果在右边
    m= (i+j)/2;
    System.out.println(m);
}

所以我们可以用>>>移位运算符解决

>>> ： 将二进制数的每一位向右移动一位，丢弃最右边的位，同时在最左边填充零。

使得结果变为正整数

2^7 ------> 2^6 就可以代替/2

例如：

1001 =9

移位后：

0100 = 4