74. 搜索二维矩阵

题目描述： 给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true
示例 2：
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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false
提示：

m == matrix.length

n == matrix[i].length

1 <= m, n <= 100

-10^4 <= matrix[i][j], target <= 10^4

二分思路：

二分查找：使用 left 和 right 两个指针表示搜索区间,初始值分别为 0 和 m * n - 1。
在循环中,计算中间索引 mid。然后使用公式 x = mid / n 和 y = mid % n++将一维索引转换回二维坐标。++
比较矩阵中位置 (x, y) 的值与目标值 target 的大小关系:
- 如果相等,说明找到了目标值,返回 true。
- 如果矩阵中的值小于目标值,说明目标值在右半部分,将 left 指针移到 mid + 1。
- 如果矩阵中的值大于目标值,说明目标值在左半部分,将 right 指针移到 mid - 1。
如果在循环结束时仍未找到目标值,说明不存在,返回 false。

关键点是进行二分查找。这样可以在 O(log(m*n)) 的时间复杂度内完成搜索,相比直接遍历整个矩阵的方法效率要高。利用了矩阵是有序排列的这一特性,通过二分查找的方式快速定位目标值的位置,从而提高了搜索效率。

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        if (target < matrix[0][0] || target > matrix[m - 1][n - 1]) {
            return false;
        }

        int left = 0, right = m * n - 1;
        int mid = 0;
        while (left <= right) {
            mid = (left + right) / 2;
            int x = mid / n;
            int y = mid % n;

            if (matrix[x][y] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[x][y] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return false;
    }
}