[1 二叉搜索树](#1 二叉搜索树)
[1.1 二叉搜索树-插入](#1.1 二叉搜索树-插入)
[1.2 二叉搜索树-查询](#1.2 二叉搜索树-查询)
[1.3 二叉搜索树-删除](#1.3 二叉搜索树-删除)
1 二叉搜索树
二叉搜索树是一颗二叉树且满足性质:设是二叉树的一个节点。
如果y是x左子树的一个节点，那么y.key< x.key;如果y是x右子树的一个节点，那么y.key > x.key。
二叉搜索树的操作:查询、插入、删除
1.1 二叉搜索树-插入
python
class BiTreeNode:
def __init__(self, data):
"""
初始化二叉树节点
:param data: 节点的值
"""
self.data = data # 节点的值
self.lchild = None # 左子节点
self.rchild = None # 右子节点
self.parent = None # 父节点
class BST:
def __init__(self, li: list):
"""
初始化二叉搜索树，并插入给定的值
:param li: 包含插入值的列表
"""
self.root = None # 初始化根节点为空
if li:
for val in li:
self.insert_no_rec(val) # 使用非递归插入方法将列表中的值插入树中
def insert(self, node, val):
"""
递归插入节点到二叉搜索树中
:param node: 当前节点
:param val: 要插入的值
:return: 插入后的节点
"""
if not node:
# 如果当前节点为空，则创建一个新节点作为叶节点
return BiTreeNode(val)
elif val < node.data:
# 如果要插入的值小于当前节点的值，则递归插入到左子树
node.lchild = self.insert(node.lchild, val)
node.lchild.parent = node # 更新左子节点的父节点
elif val > node.data:
# 如果要插入的值大于当前节点的值，则递归插入到右子树
node.rchild = self.insert(node.rchild, val)
node.rchild.parent = node # 更新右子节点的父节点
# 如果要插入的值等于当前节点的值，则不做任何操作（BST中不允许重复值）
return node
def insert_no_rec(self, val):
"""
非递归插入节点到二叉搜索树中
:param val: 要插入的值
:return: None
"""
p = self.root
if not p:
# 如果树为空，将新节点设置为根节点
self.root = BiTreeNode(val)
return
while True:
if val < p.data:
# 如果要插入的值小于当前节点的值，则移动到左子树
if p.lchild:
p = p.lchild
else:
# 如果左子树为空，则在此位置插入新节点
p.lchild = BiTreeNode(val)
p.lchild.parent = p # 更新新节点的父节点
return
elif val > p.data:
# 如果要插入的值大于当前节点的值，则移动到右子树
if p.rchild:
p = p.rchild
else:
# 如果右子树为空，则在此位置插入新节点
p.rchild = BiTreeNode(val)
p.rchild.parent = p # 更新新节点的父节点
return
else:
# 如果要插入的值等于当前节点的值，则不做任何操作（BST中不允许重复值）
return
def pre_order(self, root):
"""
二叉树的前序遍历
:param root:
:return:
"""
if root:
print(root.data, end=',')
self.pre_order(root.lchild)
self.pre_order(root.rchild)
def mid_order(self, root):
"""
二叉树的中序遍历
:param root:
:return:
"""
if root:
self.mid_order(root.lchild)
print(root.data, end=',')
self.mid_order(root.rchild)
def post_order(self, root):
"""
二叉树的后序遍历
:param root:
:return:
"""
if root:
self.post_order(root.lchild)
self.post_order(root.rchild)
print(root.data, end=',')
tree = BST([4, 5, 6, 7, 1, 3, 2, 8])
tree.post_order(tree.root) # 2,3,1,8,7,6,5,4,
print('')
tree.mid_order(tree.root) # 1,2,3,4,5,6,7,8,
print('')
tree.post_order(tree.root) # 2,3,1,8,7,6,5,4,1.2 二叉搜索树-查询
python
class BST:
def query(self, node, val):
"""
递归查询二叉搜索树中的节点
:param node: 当前节点
:param val: 要查询的值
:return: 节点对象（如果找到）或 None（如果未找到）
"""
if not node:
# 如果当前节点为空，则值未找到，返回 None
return None
if node.data < val:
# 如果当前节点的值小于要查询的值，则递归查询右子树
return self.query(node.rchild, val)
elif node.data > val:
# 如果当前节点的值大于要查询的值，则递归查询左子树
return self.query(node.lchild, val)
else:
# 如果当前节点的值等于要查询的值，返回当前节点
return node
def query_no_rec(self, val):
"""
非递归查询二叉搜索树中的节点
:param val: 要查询的值
:return: 节点对象（如果找到）或 None（如果未找到）
"""
p = self.root
while p:
if p.data < val:
# 如果当前节点的值小于要查询的值，则移动到右子树
p = p.rchild
elif p.data > val:
# 如果当前节点的值大于要查询的值，则移动到左子树
p = p.lchild
else:
# 如果当前节点的值等于要查询的值，返回当前节点
return p
# 如果遍历结束仍未找到值，返回 None
return None1.3 二叉搜索树-删除
python
class BST:
# 其他方法...
def __remove_node_1(self, node):
"""
情况1：node是叶子节点
:param node: 要删除的节点
:return: None
"""
if not node.parent:
# 如果节点没有父节点，说明它是根节点，直接将根节点置为 None
self.root = None
elif node == node.parent.lchild:
# 如果节点是它父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针置为 None
node.parent.lchild = None
else:
# 如果节点是它父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针置为 None
node.parent.rchild = None
node.parent = None # 清除删除节点的父节点引用
def __remove_node_21(self, node):
"""
情况2.1：node只有一个左孩子
:param node: 要删除的节点
:return: None
"""
if not node.parent:
# 如果节点没有父节点，说明它是根节点，将根节点指向它的左孩子
self.root = node.lchild
node.lchild.parent = None
elif node == node.parent.lchild:
# 如果节点是它父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指向该节点的左孩子
node.parent.lchild = node.lchild
node.lchild.parent = node.parent
else:
# 如果节点是它父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指向该节点的左孩子
node.parent.rchild = node.lchild
node.lchild.parent = node.parent
def __remove_node_22(self, node):
"""
情况2.2：node只有一个右孩子
:param node: 要删除的节点
:return: None
"""
if not node.parent:
# 如果节点没有父节点，说明它是根节点，将根节点指向它的右孩子
self.root = node.rchild
elif node == node.parent.lchild:
# 如果节点是它父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指向该节点的右孩子
node.parent.lchild = node.rchild
node.rchild.parent = node.parent
else:
# 如果节点是它父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指向该节点的右孩子
node.parent.rchild = node.rchild
node.rchild.parent = node.parent
def delete(self, val):
"""
删除二叉搜索树中的节点
:param val: 要删除的节点的值
:return: 如果删除成功返回 True，否则返回 False
"""
if self.root: # 如果树非空
node = self.query_no_rec(val) # 查找要删除的节点
if not node:
return False # 如果节点不存在，返回 False
if not node.lchild and not node.rchild:
# 情况1：叶子节点
self.__remove_node_1(node)
elif not node.rchild:
# 情况2.1：只有左孩子
self.__remove_node_21(node)
elif not node.lchild:
# 情况2.2：只有右孩子
self.__remove_node_22(node)
else:
# 情况3：左右孩子都有
# 查找右子树中最小的节点
min_node = node.rchild
while min_node.lchild:
min_node = min_node.lchild
node.data = min_node.data # 用最小节点的值替换当前节点的值
# 删除最小节点
if min_node.rchild:
self.__remove_node_22(min_node)
else:
self.__remove_node_1(min_node)
return True # 删除成功
return False # 树为空，删除失败