代码随想录算法训练营day55：图论05：并查集

并查集理论基础

应用场景：

并查集常用来解决连通性问题。

大白话就是当我们需要判断两个元素是否在同一个集合里的时候，我们就要想到用并查集。

功能：

初始化
寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点

实现的数据结构：

只需要用一个一维数组来表示，即：father $A$ = B，father $B$ = C 这样就表述 A 与 B 与 C连通了（有向连通图）。相当于记录根结点！

经过路径压缩，直接指向最初的根结点

代码：

初始化：需要让每个节点都指向自己

cpp 复制代码

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}

查找根

可进行路径压缩优化

cpp 复制代码

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u; // 如果根就是自己，直接返回
    else return find(father[u]); // 如果根不是自己，就根据数组下标一层一层向下找
}

判断两个元素是否在同一个集合里

cpp 复制代码

bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

**路径压缩：一旦应用find，直接把孩子连在根结点上

cpp 复制代码

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u;
    else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

进一步优化：合树的时候，矮树并入高树

用路径压缩记录rank就不准了！所以不用

cpp 复制代码

void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根

    if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的树合入到rank大的树
    else father[v] = u;

    if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同，则v的高度+1，因为上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
}

107. 寻找存在的路径

卡码网题目链接（ACM模式）(opens new window)

题目描述

给定一个包含 n 个节点的无向图中，节点编号从 1 到 n （含 1 和 n ）。

你的任务是判断是否有一条从节点 source 出发到节点 destination 的路径存在。

输入描述

第一行包含两个正整数 N 和 M，N 代表节点的个数，M 代表边的个数。

后续 M 行，每行两个正整数 s 和 t，代表从节点 s 与节点 t 之间有一条边。

最后一行包含两个正整数，代表起始节点 source 和目标节点 destination。

输出描述

输出一个整数，代表是否存在从节点 source 到节点 destination 的路径。如果存在，输出 1；否则，输出 0。

cpp 复制代码

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include <math.h>


int find(int *father,int q){
    if(q==father[q]) return q;//自己 和 根结点相同------自己就是根结点，直接return自己
    else {
        father[q]=find(father,father[q]);//不相同，则查找自己的上一层结点，一直到q==father【q】的情况才返回
        return father[q];
    }
}

void join(int x,int y,int* father){
    int hx=find(father,x);
    int hy=find(father,y);
    if(hx==hy) return;
    father[hx]=hy;
}

bool issame(int x,int y,int*father){
    int hx=find(father,x);
    int hy=find(father,y);
    if(hx==hy) return true;
    else return false;
}

int main(){
    int m,n;
    scanf("%d%d",&n,&m);//n是结点个数，m是边的个数
    int *father=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));

    for (int i=0;i<n+1;i++) father[i]=i;

    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        join(x,y,father);
    }

    int source,destination;
    scanf("%d%d",&source,&destination);

    printf("%d",issame(source,destination,father));

    return 0;
}