给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列,递增子序列的长度至少是2。
示例:
- 输入: [4, 6, 7, 7]
- 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]
说明:
- 给定数组的长度不会超过15。
- 数组中的整数范围是 [-100,100]。
- 给定数组中可能包含重复数字,相等的数字应该被视为递增的一种情况。
解题思路总结
- 递归树的构建:程序通过回溯构建一个递归树,每一个节点代表一个数组元素,每条从根到叶的路径代表一个可能的子序列。通过遍历整个递归树,生成所有可能的子序列。
- 递增条件:通过比较当前元素与子序列最后一个元素的大小,保证子序列是递增的。
- 去重 :每一层递归中使用
set
来去重,防止同一层中出现重复的元素。 - 剪枝 :通过条件
(path and nums[i] < path[-1])
来剪掉不符合递增条件的分支,提升效率。
最终,程序返回所有找到的递增子序列。
完整代码如下:
python
class Solution:
def findSubsequences(self, nums):
result = []
path = []
self.backtracking(nums, 0, path, result)
return result
def backtracking(self, nums, startIndex, path, result):
if len(path) > 1:
result.append(path[:]) # 注意要使用切片将当前路径的副本加入结果集
# 注意这里不要加return,要取树上的节点
uset = set() # 使用集合对本层元素进行去重
for i in range(startIndex, len(nums)):
if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset:
continue
uset.add(nums[i]) # 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
path.append(nums[i])
self.backtracking(nums, i + 1, path, result)
path.pop()
python
class Solution:
def findSubsequences(self, nums):
result = []
path = []
self.backtracking(nums, 0, path, result)
return result
findSubsequences
是整个程序的入口函数,接收一个数组nums
作为参数。result
用来存储所有满足条件的递增子序列。path
记录当前递归过程中的路径,也就是当前的子序列。self.backtracking(nums, 0, path, result)
是回溯函数,目的是从数组nums
中找到所有递增的子序列,并存入result
。return result
最后返回存储所有子序列的result
。
python
def backtracking(self, nums, startIndex, path, result):
if len(path) > 1:
result.append(path[:]) # 使用切片将当前路径的副本加入结果集
# 注意这里不要加return,要取树上的节点
startIndex
:控制当前递归的起始点,防止重复计算。- 当
path
的长度大于 1 时,表示path
已经构成了一个符合条件的递增子序列,所以将其复制并加入result
。使用切片path[:]
是为了防止之后修改path
时影响到result
中已保存的结果。 - 这里没有直接返回,因为需要继续探索后面的递归,即使已经找到了一个合法的子序列,也可能找到更长的子序列。
python
uset = set() # 使用集合对本层元素进行去重
for i in range(startIndex, len(nums)):
if (path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset:
continue
uset
:用于存储当前层已经使用过的元素,避免在同一层递归中出现重复的子序列。for i in range(startIndex, len(nums))
:遍历数组中从startIndex
开始的每一个元素。- 条件判断
(path and nums[i] < path[-1]) or nums[i] in uset
:- 如果
path
不为空并且当前元素nums[i]
小于path
的最后一个元素,表示当前子序列不是递增的,跳过这个元素。 - 如果
nums[i]
已经在uset
中,说明当前元素在本层已经使用过了,跳过这个元素。
- 如果
uset.add(nums[i])
:将当前元素加入uset
,以保证同一层递归中不会再次使用该元素。
python
path.append(nums[i])
self.backtracking(nums, i + 1, path, result)
path.pop()
path.append(nums[i])
:将当前元素加入path
,构成当前的子序列。self.backtracking(nums, i + 1, path, result)
:递归调用,继续从i + 1
位置开始寻找下一个元素。path.pop()
:回溯操作,将当前的元素从path
中移除,回到上一层递归状态,探索其他可能的子序列。