C++位图的实现与详解

1.位图概念

在讲解位图之前我们先来看一道很经典的面试题。

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

我们有以下两种种解决方法：

遍历，时间复杂度O(N)。（太慢）
排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN。

深入分析:解题思路2是否可行，我们先算算40亿个数据大概需要多少内存。1G=1024MB=1024*1024KB=1024*1024*1024Byte约等于10亿多Byte那么40亿个整数约等于16G，说明40亿个数是无法直接放到内存中的，只能放到硬盘文件中。而二分查找只能对内存数组中的有序数据进行查找。

其实我们并不需要开如此大的空间，我们只需要知道这个数据在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

2.位图的实现

cpp 复制代码

namespace bit
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:

	private:
		std::vector<int> _bs;
	};
}

现在我们要做的是如何修改x 对应的位置比特位。(如下)

i = x / 32 得到 x在vector中的第 i 个整形数据。

a = x % 32 得到 x在第 i 位的第 a位。

cpp 复制代码

namespace bit
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_bs.resize(N / 32 + 1);
		}

		void set(size_t x)//表示x 存在
		{
			int i = x / 32;
			int a = x % 32;
            
			_bs[i] |= (1 << a);
		}

		void reset(size_t x)//表示x 不存在
		{
			int i = x / 32;
			int a = x % 32;

			_bs[i] &= (~(1 << a));
		}

		//x处映射的值是1 返回真
		//x处映射的值是0 返回假
		bool rest(size_t x)
		{
			int i = x / 32;
			int a = x % 32;

			return _bs[i] & (1 << a);
		}

	private:
		std::vector<int> _bs;
	};
}

cpp 复制代码

int main()
{
	bit::bitset<100> bs;
	bs.set(32);
	bs.reset(32);
	bs.set(33);
	cout<<bs.rest(31)<<endl;
	cout<<bs.rest(32)<<endl;
	cout<<bs.rest(33)<<endl;
	cout<<bs.rest(34)<<endl;
	cout<<bs.rest(35)<<endl;

	return 0;
}

测试结果如下：

3.bitset的使用

如果要开大量空间我们可以这样

但是库里面是开不出来的

因为我们自己实现的底层使用的是vector 开空间是在堆上面，而库里面底层实现是静态数组，所以开不出来。

可以看到我们无论开多大的空间他本身所占的内存都是16因为我们的核心空间都开在堆上的。

库里面就不一样了如下：

大家使用库里面bitset的就要小心使用。

解决办法如下：

位图的优缺点：

优点：增删查改快，节省空间
缺点：只能适用整形

接下来看几道关于位图的题目：

给定40亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数。

我们可以用

00：表示0次

01：表示1次

10：表示2次及以上

cpp 复制代码

void testbitset(vector<int>& arr)
{
	bit::bitset<-1> bs1;
	bit::bitset<-1> bs2;
	for (auto& e : arr)
	{
		if (!bs1.rest(e) && !bs2.rest(e))//00->01
		{
			bs2.set(e);
		}
		else if(!bs1.rest(e) && bs2.rest(e))//01->10
		{
			bs2.reset(e);
			bs1.set(e);//10
		}
		else//10->11
		{
			bs2.set(e);
		}
	}

	for (int e = 0; e < 100; e++)
	{
		if (!bs1.rest(e) && bs2.rest(e))
		{
			//出现一次
			cout << "1->:" << e << endl;
		}
		else if (bs1.rest(e) && !bs2.rest(e))
		{
			//出现两次
			cout << "2->:" << e << endl;
		}
		else if(bs1.rest(e) && bs2.rest(e))
		{
			//出现三次及以上
			cout << "3->:" << e << endl;
		}
	}
}



int main()
{
	vector<int> v1({0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6});
	testbitset(v1);
}

感谢大家的观看！