华为OD机试 - 报数问题 - 约瑟夫环(Java 2024 E卷 100分)

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试(JAVA)真题(E卷+D卷+A卷+B卷+C卷)》

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一、题目描述

有n个人围成一圈,顺序排号为1~n。

从第一个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位。

二、输入描述

输入人数n(n < 1000)

三、输出描述

输出最后留下的是原来第几号

四、测试用例

测试用例1:

1、输入

2

2、输出

2

3、说明

报数序号为1的人最终报3,因此序号1的人退出圈子,最后剩下序号为2的那位

测试用例2:

1、输入

5

2、输出

4

3、说明

按照上述规则,最后剩下的人的编号为 4。

五、解题思路

1、约瑟夫环

这个问题是经典的"约瑟夫环"问题。在这个问题中,n 个人站成一圈,每个人按照顺序报数,报到 3 的人退出圈子,直到只剩下一个人为止。要解决这个问题,我们可以使用数组或链表模拟这个过程,也可以使用数学方法直接找到最后剩下的人的位置。

核心算法是从第一个人开始,顺序报数。每次移除报数到 3 的人,然后继续报数。通过一个索引变量和模运算来模拟环形的报数过程。

模运算处理循环:index = (index + 2) % size 的模运算用于处理圆圈结构,使得报数可以循环进行,即在列表末尾后又从头开始。

2、具体步骤

  1. 初始化圈子:将 n 个人的编号加入到一个数据结构中,形成一个环形队列,方便按照顺序报数和移除元素。
  2. 模拟报数过程:
    • 从第一个人开始报数,每数到 3 的人退出圈子。
    • 移除报数到 3 的人后,继续从下一个人开始报数,直到只剩下一个人。
    • 我们使用一个索引变量来记录当前报数的位置,利用模运算 (%) 来处理环形报数。
  3. 输出结果:循环结束后,列表中只剩下一个人,输出该人的编号。

3、时间复杂度

每次移除一个人,最多需要花费 O(n) 的时间,因为在最坏情况下需要遍历整个列表(比如在使用数组或链表时需要寻找并移除第 k 个元素)。

总共需要进行 n-1 次移除操作,因此时间复杂度是 O(n * n) = O(n^2)。

4、空间复杂度

O(n),因为需要存储 n 个人的编号。所有算法和数据结构(列表、链表)都需要占用线性空间来存储这些元素。

六、Java算法源码

java 复制代码
public class OdTest01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();  // 输入人数
        sc.close();

        // 调用解决约瑟夫环问题的函数
        int lastPerson = findLastPerson(n);
        System.out.println(lastPerson);
    }

    // 解决约瑟夫环问题,返回最后留下的人的编号
    public static int findLastPerson(int n) {
        LinkedList<Integer> circle = new LinkedList<>();

        // 初始化圈子,将1到n编号加入列表
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            circle.add(i);
        }

        int index = 0;  // 当前报数的位置

        // 模拟报数过程,直到只剩一个人
        while (circle.size() > 1) {
            // 找到要移除的人的位置,报数到3的人退出
            index = (index + 2) % circle.size();  // +2 是因为要报到3(报数从0开始计数)
            circle.remove(index);
        }

        // 返回最后剩下的人的编号
        return circle.get(0);
    }
}

七、效果展示

1、输入

7

2、输出

4

3、说明

模拟报数过程,最后剩下的人的编号为 4。

🏆下一篇:华为OD机试 - 简易内存池 - 逻辑分析(Java 2024 E卷 200分)

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