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[五 、搜索二叉树的删除](#五 、搜索二叉树的删除)
一、搜索二叉树的概念
⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树,它或者是⼀棵空树,或者是具有以下性质的⼆叉树:
- 若它的左子树不为空,则左子树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值
- 若它的右子树不为空,则右子树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值
- 它的左右子树也分别为⼆叉搜索树
- 最优情况下,⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树),其⾼度为:O()
- 最差情况下,⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀),其⾼度为:O()
- 综合而言⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为:O(N)
二、搜索二叉树的基本结构
搜索二叉树的结构跟二叉树差不多------两个指针来指向左右子树,一个对象来存放数据。
cpp
template<class K>
struct BSTNode
{
K _key;
BSTNode<K>* _left;
BSTNode<K>* _right;
BSTNode(const K& key)
:_key(key)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTNode<K> Node;
public:
......
preivate:
Node* _root = nullptr;
}
三、搜索二叉树的插入
- 树为空树,new一个节点,然后赋值给_root。
- 树不为空树,按⼆叉搜索树性质,插⼊值比当前结点大往右走,插⼊值比当前结点小往左走,找到空位置,插⼊新结点。
注:这里不考虑插入值与节点的值相等的情况。
cpp
bool Insert(const K& key)
{
//当_root为空树
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//当_root不为空树
//创建一个parent节点来记录上一层的位置
//创建一个cur节点来判断插入位置
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
四、搜索二叉树的查找
- 从根开始比较,查找x,x比根的值大则往右边走查找,x比根值小则往左边走查找。
- 最多查找⾼度次,⾛到到空,还没找到,这个值不存在。
cpp
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
注:若支持插入相同的值,⼀般要求查找中序的第⼀个x,像下面这样↓,有多个值6,返回中序查找的第一个6。
五 、搜索二叉树的删除
搜索二叉树的删除就复杂多了,会有下面四种情况:
- 要删除结点N左右孩子均为空。
- 要删除的结点N左孩子位空,右孩子结点不为空。
- 要删除的结点N右孩子位空,左孩子结点不为空。
- 要删除的结点N左右孩子结点均不为空。
对应以上四种情况的解决⽅案:
- 把N结点的父亲对应孩子指针指向空,直接删除N结点(情况1可以当成2或者3处理,效果是⼀样的)
- 把N结点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子,直接删除N结点
- 把N结点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子,直接删除N结点
- 无法直接删除N结点,因为N的两个孩子无处安放,只能用替换法删除。找N左子树的值最大结点R(最右结点)或者N右子树的值最小结点R(最左结点)替代N,因为这两个结点中任意⼀个,放到N的位置,都满足⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换,转而变成删除R结点,R结点符合情况2或情况3,可以直接删除。
注(4):这里使用找N左子树的值最大结点R(最右结点)
cpp
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* prev = nullptr;
while(cur)
{
if (key < cur->_key)
{
prev = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
prev = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了
//只有一边或没有子叶
if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (prev->_right == cur)
{
prev->_right = cur->_left;
}
else
{
prev->_left = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else if(cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (prev->_right == cur)
{
prev->_right = cur->_right;
}
else
{
prev->_left = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else
{
//找到了有两个子叶
Node* treep = cur;
Node* treec = cur->_right;
while (treec->_left)
{
treep = treec;
treec = treec->_left;
}
cur->_key = treec->_key;
if (treep->_left == treec)
treep->_left = treec->_right;
else
treep->_right = treec->_right;
delete treec;
}
return true;
}
}
return false;
}