第二章：计算机系统组成
一、信息表示及存储
数据是反映客观事物属性的记录，是信息的具体表现形式。数据经过加工处理之后，就 成为信息；而信息需要经过数字化转变成数据才能存储和传输。
数据信息分为数值型和非数值型。
计算机能够区分不同的信息，是因为它们采用了不同的编码规则。
1. 数制
数制（也称计数制）是指用一组固定的符号和统一的规则来计数的方法。十进制（十进位计数制）：生活中常用
二进制：计算机中使用
除此：还有八进制，十六进制
- 四个概念
数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号 基数：数制中使用数码的个数
位权：数制中每个位置的价值
标识（后缀）：为了区分不同的进制，在数字后面加上相应的字母或者括号外加上数字下标。比如（66）10 和 66D 都表示十进制数：66
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| 进位制 | 数码 | 基数 | 位权 | 标识 |
| 二进制 | 0,1 | 2 | 2n | B |
| 八进制 | 0,1,2,3,4,5,6,7 | 8 | 8n | O 或Q |
| 十进制 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | 10 | 10n | D 或省略 |
| 十六进制 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F | 16 | 16n | H |
| R 进制 | 0~R-1 | R | Rn | |
规则： 进位规则，多少进制就满多少进 1
借位规则，多少进制（向高位）借一位就当多少
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| 十进制下： | 8+2=10 | 9+2=11 | 10-3=7 |
| 八进制下： 二进制下： | 6+2=10 1+1=10 | 6+3=11 | 10-2=6 10-1=1 |
十六进制下： 8+2=A 8+8=10 11-2=F
练习 1：判断 102B 7Q ABCDF 是否正确练习 2：6+2=10 判断几进制？
- 进制转换
- 十进制àR 进制
整数：除以R 反向取余
小数：乘以R 正向取整（取整变 0） 例：20.625D=10100.101B
66.5D=102.4Q
30.5D=1E.8H
练习： 29.125D= B
R 进制à十进制
乘权求和法：每一位的值乘以对应的价值（位权） 标位权时注意两点：
①从个位开始标，小数和整数分开
②位权是 0 指数开始例：10110.011B=22.375D
16.6Q=14.75D
8A.4H=138.25D
练习： 1010.101B=A.5D
- 8421 拼凑法：二进制ßà十进制
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| 2n | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
例：25D=11001B 10110B=22D
练习： 1011B=11D
35D=100011B
- 二进制à八进制/十六进制分组转换法：
二进制à八进制：3 位转成 1 位二进制à十六进制：4 位转成 1 位
注意两点：
①以小数点为界，整数和小数分开
②整数位数不够在前面添 0，小数位数不够在后面添 0
例 ：10101.1B=25.4Q 110101.1101B=35.DH
练习：110001.11B=61.6Q
- 八进制/十六进制à二进制
还组转换法
八进制à二进制：1 位还成 3 位十六进制à二进制：1 位还成 4 位
例 ：16.32Q=1110.01101B F.3DH=1111.00111101B
练习：ABC.DH=101010111100.1101B
- 八进制ßà十六进制以二进制为桥
八进制（十六进制）à二进制à十六进制（八进制） 例：56.3Q=2E.6H
练习： 3D.2H=75.1Q
小数点移位 :
对于R 进制，小数点左移 n 位，数变为原来的R-n 倍对于R 进制，小数点右移 n 位，数变为原来的Rn 倍
例：对于二进制数 110.11011 小数点右移 2 位后得到的新数是原来的（4）倍。
练习：一个八进制数，小数点左移 2 位后得到的新数是原来的（1/64）倍。
- 二进制的算术逻辑运算
算术运算：加减乘除
加 ：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 减：0-0=0，1-0=1，1-1=0，10-1=1
乘 ：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 除：0/1=0，1/1=1
例：设有二进制数 A（11001），B（101），分别求 A+B，A-B，A*B，A/B（除法可用十进制
1744/16 引入）。A+B=11110 A-B=10100
A*B=1111101 A/B=101
逻辑运算：与，或，非，异或
与（∧）：0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1
见 0 为 0，全 1 为 1
或（∨）：0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1
见 1 为 1，全 0 为 0
非（！）：！1=0，！0=1
0 变 1，1 变 0
异或（○+ ）：0○+ 0=0，0○+ 1=1，1○+ 0=1，1○+ 1=0
相同为 0，不同为 1
例：设有二进制数A（1010），B（1101），分别求 A∧B，A∨B，！A，A○+ B。 A∧B=1000
A∨B=1111
！A=0101 A○+ B=0111
2. 计算机中信息的表示
（ 1 ）信息的单位
位（bit）：计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称位（比特），一般用 b 表示。字节（Byte）：字节是计算机中存储信息的基本单位。
字：CPU 一次性传输，运算或处理的二进制数据
字长：CPU 一次性传输，运算或处理的二进制数的位数比如前面所说的 8 位机，16 位机
注意：
①最小单位---位（bit 或b）
②基本单位---字节（Byte 或B）
练习：32 位机指最大能够处理 32 位十进制的计算机。（×） 单位换算
规定将 8 位二进制称为一个字节，1B=8b 一个字节=8 位二进制
一字节=8 位
1KB=1024B=210B
1MB=1024KB=220B
1GB=1024MB=230B
1TB=1024GB=240B
练习： 2MB=221B
232B=4GB
（ 1 ）数值表示
原反补
计算机中的信息都是由二进制组成。无符号数（0，1，2，3，„„）
有符号数（-3，-2，-1，0，1，2，3，„„）
在外界我们可以用+表示正数，-表示负数。但是在计算机内部二进制 0 和 1 怎么表示正负呢？+和-是两种状态，0 和 1 也是两种状态。所以在计算机中如果一个数是有符号数，则把这个数的最高位当作符号位，符号位为 0 表示该数为正数，符号位为 1 表示该数为负数。
（0 正 1 负）
例：用 8 位表示一个数。
10001101 负数
00001101 正数
在计算机中采用原码，反码，补码的形式对数值进行统一。
原码：通常把最高位当作符号位，其余个数作为数值，并规定 0 表示正数，1 表示负数反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是原码基础上符号位不变，其余位取反
补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是反码基础上加 1。
例：分为求出+25 和-25 的八位原码，反码和补码。（一般情况下是用 8 位来表示，如果题目中没有说是多少位，默认按 8 位来就可以了。）
①不考虑正负号，将 25 转换成二进制
25D=11001B
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| ② +25 | -25 |
| 原码：00011001 | 10011001 |
| 反码：00011001 | 11100110 |
| 补码：00011001 | 11100111 |
练习：分为求出+16 和-16 的原码，反码和补码。
①不考虑正负号，将 16 转换成二进制
16D=10000B
|-------------|----------|
| ② +16 | -16 |
| 原码：00010000 | 10010000 |
| 反码：00010000 | 11101111 |
| 补码：00010000 | 11110000 |
n 位二进制表示数（十进制）的范围
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| n 位二进制 | 无符号数的范围：0~2n-1 |
| n 位二进制 | 有符号数的范围：-2n-1~2n-1-1 |
| n 位二进制 | 状态数（数的个数）：2n |
常用的 8 位和 16 位
27=128 28=256
215=32768 216=65536
练习 1：
8 位二进制能表示的有符号数的范围是（ ），无符号数的范围是（ ）
练习 2：
①8 位二进制能够表示的最大的数是（ ）
A.128 B.255 C.127 D.256
②8 位二进制能够表示的数有（ ）
A.128 B.255 C.10 D.256
练习 3：
16 位二进制能够表示的数值的个数是（65536）个。
机器数的表示
在计算机中，处理的数值可能带有小数。根据小数点的位置是否固定，将数值分为定点 数和浮点数。
定点整数：101 定点小数：0.111
浮点数：
N=±M*R±E
（比如十进制情况下：0.125*105）
M 称为数N 的尾数，决定了数的精度。
E 称为数N 的阶码，决定了数的范围。
练习：
①浮点数中重要的两个部分分别是（尾数）和（阶码）。
②浮点数中尾数决定了（精度），阶码决定了（范围）。
（ 3 ）信息编码
BCD 码
计算机中使用的是二进制，而人们习惯使用的是十进制数。因此，输入时要将十进制数 转成对应二进制数，而输出时，要将二进制数转成对应十进制数。
BCD 码有 8421BCD 码，2421BCD 码，5211 码，余 3 码等
最常用的BCD 码为 8421BCD 码，用 4 位二进制表示 1 位十进制。
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| 十进制 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 二进制 | 1001 | 1000 | 0111 | 0110 | 0101 | 0100 | 0011 | 0010 | 0001 | 0000 |
字符编码
ASCII ：美国信息交换标准代码（西方） 标准 ASCII ： 
①1Byte，最高位为 0，128 个字符（0-127）
②标准ASCII 只用了低七位，最高位并未使用，所以： 表示，组成，构成---7 位
占用---8 位
③并不是所以ASCII 字符都可以显示（0-31 和 127）
④ASCII 值比较：空格<数字<大写字母<小写字母
⑤对应大小字之间相差在 32D
练习：已知 h 的ASCII 码为二进制的 1101000，求F 的十进制ASCII 码为（ ）。扩 展 ASCII
扩展ASCII：1Byte，最高位为 1，128 个字符（128-255）
汉字编码
GB2312-80 （也称为 GB2312 ）
区位码
最小区位码为：0101D
描述了汉字在区位表中的位置，由 4 位十进制组成，前两位叫区码，后两位叫位码。国标码
①国标码=区位码+2020H
②规定一个汉字占两个字节，每个字节最高位为 0
②收集 6763 个汉字
一级汉字（常用汉字）：3755 个，按拼音字母排序二级汉字（非常用汉字）：3008 个，按部首排序
机内码：也称内码
①机内码=国标码+8080H
②最小机内码为A1A1H
③为了与西文字符进行区别，所有汉字机内码在国标码的基础上，把两个字节每个字节 的最高位为成 1，就得到了机内码
④机内码是唯一的
注意：机内码两个字节，每个字节最高位为 1
练习：已知某汉字的区位码为 3642，求其机内码。
注意：区位码从十进制转十六制时区码和位码分开转换
36D=24H 42D=2AH
①3642D= 242AH
②国标码=区位码+2020H
国标码=242AH+2020H=444AH
③机内码=国标码+8080H
机内码=444A+8080H=C4CAH
汉字编码除了 GB2312 之外，还有GBK，BIG5，GB18030，Unicode（UTF-8） 注意：汉字不能用ASCII 编码，可以用Unicode 编码
汉字输入码（外码）外码不唯一音码
形 码 音形码流水码
**汉字字型码（又称输出码，也称汉字字模）**矢量字模：不易失真
点阵字模：易失真
字库中存放的是汉字字型码
点阵字模中一个点占二进制的一位，所以 n*n 的点阵字模占（n*n/8）个字节。比如：16*16 的点阵字模占 32 字节
练习 1：100 个 16*16 的点阵字模占（3200）个字节
练习2：如果按7*9 点阵字模占8 个字节计算，则用7*9 的全部英文字母构成的字库占用（416）个字节。
计算机内部有 6 个字节分别为：A5H，C5H，54H，78H，D9H，E3H，其中有（）个汉字，（）个西文。