62.【C语言】浮点数的存储

#define FLT_MAX          3.402823466e+38F        // max value
#define FLT_MAX_10_EXP   38                      // max decimal exponent
#define FLT_MAX_EXP      128                     // max binary exponent
#define FLT_MIN          1.175494351e-38F        // min normalized positive value
#define FLT_MIN_10_EXP   (-37)                   // min decimal exponent
#define FLT_MIN_EXP      (-125)                  // min binary exponent

FLT_MAX是float类型的最大值,FLT_MIN是float类型的最小值

3.浮点数的特性

浮点数在内存中无法精确保存

《计算机科学导论》的叙述

摘抄图

4.浮点数在内存中的存储

求下列代码的执行结果

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
    //&n被强制类型转换
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
    //整型数据以浮点型打印
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

答案速查

分析

前置知识:浮点数的存储规则

对《计算机科学导论》的浮点数总结后:

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754(简称7534标准)，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

如十进制+5.5==101.1==1.011*(此时S==0,M==1.011且1<M<2,E==2)

754标准的特殊规定

1.由于M总是可以写成1.??????的形式,因此，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是

1，因此可以被舍去，只保存后面的??????部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时

候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有

23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

2.指数E

IEEE规定:E为无符号整数(unsigned int)

但在科学计数法中的E是可以出现负数的,因此IEEE修正为:

存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023

例如:在32位中,E为8位:-2-->-2+127-->125-->补码为0111 1101

在x64+debug环境下,将下列代码调试,下断点至return 0;

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
int main()
{
	float f = 5.5;
	return 0;
}

推导单精度浮点数5.5在内存中的存储

float是单精度(32位),double是双精度(64位)-->这里的32位和64位与电脑的运行环境没有关系!!

十进制5.5按IEEE标准写法:

现按照"S+E+M"的形式存储

S=0,E为2,2+127=129=1000 0001,M=1.011

舍去M的第一位,并补满23位

最终为 0 10000001 011000000000000000000004

转换为十六进制:0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000

-->40 B0 00 00

验证

x86+debug环境下,打开内存窗口,输入&f

f在内存中存储为00 00 b0 40(小端序存储)

浮点数取出的分析

1.一般情况:E不全为0或不全为1

按存储规则反过来还原即可

2.特殊情况:E全为0

指数E等于1-127(或1-1023)

注意:这里不是0-127或0-1023!如果E为0,则权为,这样就不能表示小数!则下方所说的极小的小数也就不成立了

有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的极小的小数(权为)(趋近于+0或-0)

3.特殊情况:E全为1

11111111b=255-->255-127=128(权为2的128次方),表示+∞或-∞(正负取决于符号位S)

回到本题分析

1.printf("n的值为：%d\n", n);

整型数字以整型打印,为9

2.printf("pFloat的值为：%f\n", pFloat);

整型9以单精度浮点打印

整型9在内存中的存储为09 00 00 00

-->把小端序换为正常的表示顺序 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

-->按按照"S+E+M"的形式重新排列

0 0000000 00000000000000001001

S=0,E全为0-->2的-126次方-->

说明浮点数极小-->被忽略-->输出0.000000(默认保留小数前6位)

3.printf("num的值为：%d\n", n);

9.0-->S=0(正数:原码=反码=补码),E=,M=1.001-->3+127=130=1000 0010b

0 10000010 00100000000000000000000

按整型的形式排列:0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000

对应十六进制:41 10 00 00-->小端序存储-->在内存中排布为01 00 00 41

4.printf("pFloat的值为：%f\n", pFloat);

单浮点数以单浮点形式打印,为9.0

5.其他注意事项

有写十进制浮点数转换成二进制会有偏差

如3.14

二进制只能表示这样的数

具体转换的方式见《计算机科学导论》

所以在比较浮点数时可能会出现错误

复制以下代码到不同的编译器上测试

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
int main()
{
	if (3.14 == 3.12 + 0.2)
	{
		printf("==");
	}
	else
	{
		printf("!=");
	}
}

VS2022

VS2019

Dev C++ TDM-GCC 4.9.2

结果都一样且正确

复制以下代码到不同的编译器上测试

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
int main()
{
	float a = 0.3;
	float b = 0.2;
	float c = 0.1;
	if (a == b + c)
	{
		printf("==");
	}
	else
	{
		printf("!=");
	}
}

VS2022

VS2019

Dev C++ TDM-GCC 4.9.2

结果不一样,不同的编译器的精度不一样

浮点数的判断有专门的写法:比差值+规定误差(精度)

cpp 复制代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	if (fabs(3.12 + 0.2 - 3.14)<0.2)
	{
		printf("==");
	}
	else
	{
		printf("!=");
	}
}

函数fabs为求浮点数绝对值函数,需要写 #include <math.h>