无向图 属于数学中的图论这一学科,
所谓无向图 G
,就是由顶点集V
(非空集合)和边集E
(由V中元素构成的无序二元组的集合)组成的图,
可表示为G=(V,E)
。
在无向图 中,边没有方向,即从顶点A到顶点B 的边与从顶点B到顶点A的边是相同的。
无向图简洁直观,常用于描述社交网络,交通网络以及电子电路等等。
在社交网络中,用户可以被视为顶点,而用户之间的关系则可以被视为边。
因为好友关系通常是双向的,没有明确的方向性,非常适合用无向图来表示。
在城市交通规划中,可以将各个路口或交通节点视为顶点,而将路口之间的道路或交通线路视为边。
因为道路通常是双向通行的,所以也适合用无向图来表示。
在电子电路设计中,可以将各个电子元件(如电阻、电容、电感等)视为顶点,而将元件之间的连接关系(如导线连接)视为边。
无向图可以表示这种电路结构,因为电路中的电流和信号通常是双向传输的。
下面介绍manim
中绘制无向图 的对象Graph
。
1. 主要参数
无向图对象Graph
主要参数有:
参数名称 | 类型 | 说明 |
---|---|---|
vertices | list | 图的顶点列表 |
edges | list | 图的边列表,每个边 |
labels | dict | 顶点是否显示标签文本 |
label_fill_color | str | 标签的背景色 |
layout | str | 图中定点的布局方式 |
layout_config | dict | 配置如何布局图中各个顶点 |
layout_scale | float | 图各个顶点布局的比例 |
vertex_type | Mobject | 顶点的类型,不一定是点,也可以是manim中其他的对象 |
vertex_config | dict | 顶点相关的配置 |
vertex_mobjects | dict | 一系列的顶点对象 |
edge_type | Mobject | 边的类型,不一定是线,也可以是manim中其他的对象 |
edge_config | dict | 边相关的配置 |
paritions | list | |
root_vertex | dict |
这些参数中,vertices
和edges
相关的参数(比如xxx_type,xxx_config)比较好理解。
labels
参数设置是否需要显示顶点的标签,默认是把vertices
的数值作为标签的内容。
layout
参数内置了多种现成的布局方式:
'circular',
'kamada_kawai'
'partite'
'planar'
'random'
'shell'
'spectral'
'spiral'
'spring'
'tree'
layout_config
参数可以对上面现成布局方式的进行微调。
最后两个参数paritions
和root_vertex
比较特殊,
paritions
只能在layout
设置为'partite'
时使用,用来生成层状的图(比如描述神经网络的图),
paritions
用来设置每一层包含哪些顶点;
root_vertex
只能在layout
设置为'tree'
时使用,用来树状图,
root_vertex
用来设置树的根节点。
后面的示例会演示如何使用paritions
和root_vertex
来生成层状 和树状 的无向图。
2. 主要方法
无向图Graph
的方法主要用来动态改变无向图,比如添加或删除顶点和边。
名称 | 说明 |
---|---|
add_edges | 增加无向图的边 |
add_vertices | 增加无向图的顶点 |
remove_edges | 删除无向图的边 |
remove_vertices | 删除无向图的顶点 |
change_layout | 动态改表无向图的结构 |
from_networkx | 从networkx 来生成无向图 |
networkx
是另一个常用的Python
库,用于创建、操作和研究复杂网络的结构。
Graph
对象可以直接根据networkx
的对象生成图。
3. 使用示例
下面通过示例了解Graph
对象的使用。
3.1. 顶点的配置
顶点默认是Dot
对象,可以设置其大小和颜色,也可以添加标签,也就是在顶点中显示文字。
更进一步,设置可以改变顶点的形状,使用manim
中的其他几何对象来作为图的顶点。
python
# 不同颜色的设置
graph = Graph(
vertex_config={
0: {"color": RED},
# ...
},
)
# 顶点显示标签
graph = Graph(
labels=True,
)
# 星形顶点
graph = Graph(
vertex_config={"outer_radius": 0.15},
vertex_type=Star,
)
3.2. 边的配置
无向图的边也和顶点一样,可以设置颜色,粗细等属性,此外还可以将默认的直线改成虚线。
python
# 边的颜色
graph = Graph(
edge_config={
(0, 1): {"color": RED},
# ...
},
)
# 边的粗细
graph = Graph(
edge_config={
(0, 1): {"stroke_width": 1},
# ...
},
)
# 虚线
graph = Graph(
edge_type=DashedLine,
)
3.3. 内置的layout
上面的示例中,我们只能控制无向图 的顶点 和边的数量,而无法控制它的形状和布局,
manim
为我们内置了多种不同的布局方式,直接使用这些内置的布局方式可以节约很多时间。
python
for layout in [
"spring",
"circular",
"kamada_kawai",
"planar",
"random",
"shell",
"spectral",
"spiral",
]:
graph = Graph(
layout=layout,
)
3.4. 层状图
层状图的布局需要配合参数partitions
一起使用,partitions
中决定每一层中有哪些顶点。
神经网络的结构图就是一个典型的层状图。
下面的示例中,通过partitions
参数中定义了4个层。
python
partitions = [[0, 1], [2, 3, 4], [5, 6], [7, 8]]
graph = Graph(
layout="partite",
partitions=partitions,
)
3.5. 树状图
树状图的布局需要配合参数root_vertex
一起使用,root_vertex
定义了树的根顶点是哪个。
下面的示例中,先设置root_vertex
为顶点0
,再把root_vertex
改为顶点2
。
python
# 初始的树
graph = Graph(
layout="tree",
root_vertex=0,
)
# 修改根节点
graph2 = Graph(
layout="tree",
root_vertex=2,
)
4. 附件
文中完整的代码放在网盘中了(graph.py
),
下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)