数据结构--基本定义

数据结构是计算机科学中的一个基本概念，它涉及数据的组织、管理和存储方式。以下是数据结构的基本定义及其关键要素：

一、基本定义

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。这些关系定义了数据元素之间的逻辑结构和存储结构，以及可以对这些数据元素执行的操作。

二、关键要素

• 数据（Data）

定义 ：数据是描述事物的符号记录，是计算机程序的输入和输出。它可以以多种形式存在，如数字、文字、图像、声音等。

特性 ：数据是信息的载体 ，具有可识别性、可存储性、可处理性和可传输性等特点。

应用：数据在各个领域都有广泛的应用，如科学研究、商业分析、医疗诊断、社交网络等。

• 数据对象（Data Object）

定义：数据对象是必须由软件理解的复合信息表示。它可以是外部实体、事物、偶发事件或事件、角色、组织单位、地点或结构等的抽象表示。

特性 ：数据对象具有独立性、意义性和封装性等特点。它只封装数据，没有对数据的操作。

实例：在应用程序中引用的任何数据结构元素，如文件、变量等，都可以被认为是数据对象。例如，一个人或一部车可以被认为是数据对象，因为它们可以用一组属性来定义。

• 数据元素（Data Element）

定义 ：数据元素是数据的基本单位 ，也叫做结点或记录。在计算机程序中，数据元素通常作为一个整体进行考虑和处理。

组成 ：数据元素由数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

特性：数据元素具有明确的含义和值域，用于描述和表示现实世界中的事物或概念。

• 数据项（Data Item）

定义 ：数据项是数据的最小单位，且不可再分。它通常用于描述数据元素的某个具体属性或特征。

特性：数据项具有原子性，即它是最小的数据单位，不可再分割。同时，数据项具有明确的取值范围和类型。

实例：在数据库表中，一个字段（如"姓名"、"年龄"等）就是一个数据项。每个字段都有对应的值（如"张三"、"25岁"等），这些值就是具体的数据项。

• 关系与区别

关系：

数据对象由数据元素组成，数据元素是数据对象的基本单位。

数据元素由数据项组成，数据项是构成数据元素的最小单位。

数据、数据对象、数据元素和数据项之间形成了一个从抽象到具体的层次结构。

区别：

数据是一个广泛的概念，涵盖了所有可以用于描述事物的符号记录。

数据对象是一个更具体的概念，它代表了具有独立性和意义的数据元素的集合。

数据元素是数据的基本单位，用于描述和表示现实世界中的事物或概念。

数据项则是构成数据元素的最小单位，用于描述数据元素的某个具体属性或特征。

                                数据结构  
                                ├── 逻辑结构  
                                │   ├── 集合  
                                │   ├── 线性结构  
                                │   ├── 树型结构  
                                │   └── 图状结构  
                                └── 存储结构（物理结构）  
                                    ├── 顺序结构  
                                    └── 链式结构

• 逻辑结构（4种）：

是指数据元素之间存在的逻辑关系，由数据元素的集合和定义在此集合上的关系组成。

逻辑结构与数据的存储无关，独立于计算机，是从具体问题抽象出来的数学模型。

常见的逻辑结构包括集合、线性结构（如栈、队列）、树形结构和图形结构等。

• 存储结构（2种）（物理结构）：

  • 是指数据的逻辑结构在计算机中的存储表示或实现。
  • 存储结构依赖于计算机，是数据的物理视图。
  • 常见的存储结构有顺序存储、链式存储、索引存储和哈希存储等。

• 数据操作：

  • 是定义在数据的逻辑结构上的一组运算，用于对数据元素进行处理以实现特定功能。
  • 每种数据结构都有一个运算的集合，如搜索、插入、删除、更新、排序等。

三、数据结构的分类

数据结构可以根据其逻辑结构和存储结构的不同进行分类。例如，线性数据结构（如数组、链表、栈和队列）和非线性数据结构（如树、图和堆）等。每种数据结构都有其特定的应用场景和优缺点。

常见的数据结构

一、线性数据结构

• 栈（Stack）

  • 定义：一种特殊的线性表，只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。
  • 特点：后进先出（LIFO）原则；通常用于递归调用、函数调用栈等场景。

• 队列（Queue）

  • 定义：一种先进先出的线性表，允许在一端进行插入操作（入队），在另一端进行删除操作（出队）。
  • 特点：先进先出（FIFO）原则；常用于缓冲区、任务调度等场景。

• 数组（Array）

  • 定义：用一段物理地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。
  • 特点：空间连续，支持随机访问；但中间或前面部分的插入删除时间复杂度较高，且增容的代价比较大。

• 链表（Linked List）

  • 定义：一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
  • 类型：包括无头单向非循环链表、带头双向循环链表等。
  • 特点：插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，但需要额外的存储空间来保存指针；查找元素需要遍历整个链表，耗时较长。

二、非线性数据结构

• 堆（Heap）

  • 定义：一种特殊的完全二叉树结构，分为最大堆和最小堆。
  • 特点：最大堆中每个节点的值都大于或等于其子节点的值；最小堆中每个节点的值都小于或等于其子节点的值；常用于实现优先队列等场景。

• 散列表（Hash Table）/哈希表

  • 定义：一种可以通过关键码值（key-value）直接访问的数据结构。
  • 特点：查找、插入和删除操作的时间复杂度通常为O(1)；但需要额外的存储空间来保存哈希函数和哈希表；常用于实现快速查找、缓存等场景。

• 树（Tree）

  • 定义：由n（n>0）个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。
  • 类型：包括无序树、二叉树（如完全二叉树、满二叉树、二叉查找树、平衡二叉树等）、B树等。
  • 特点：节点之间具有明显的层次关系；每个节点最多有有限个子节点；常用于文件系统的目录结构、表达式求值等场景。

• 图（Graph）

  • 定义：由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。
  • 类型：包括无向图和有向图等。
  • 特点：节点之间的关系是任意的；常用于表示网络结构、地图导航等场景。

四、数据结构的重要性

1. 提高数据处理效率：精心选择的数据结构可以带来更高的运行或存储效率。
2. 简化算法设计：数据结构为算法设计提供了基础，使得算法更加简洁和高效。
3. 增强程序可读性：良好的数据结构使得代码更加清晰易懂，便于维护和调试

常用算法

数据结构研究的内容：就是如何按一定的逻辑结构，把数据组织起来，并选择适当的存储表示方法把逻辑结构组织好的数据存储到计算机的存储器里。算法研究的目的是为了更有效的处理数据，提高数据运算效率。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上，但运算的具体实现要在存储结构上进行。一般有以下几种常用运算：

• **检索：**检索就是在数据结构里查找满足一定条件的节点。一般是给定一个某字段的值，找具有该字段值的节点。
• **插入：**往数据结构中增加新的节点。
• **删除：**把指定的结点从数据结构中去掉。
• **更新：**改变指定节点的一个或多个字段的值。
• **排序：**把节点按某种指定的顺序重新排列。例如递增或递减。

算法和算法分析

定义：算法（Algorithm）是一系列用于解决特定问题或执行特定任务的明确、有限步骤的集合。这些步骤通常包括输入、处理（计算）和输出。

算法分析是对算法的性能进行评估的过程，通常包括以下几个方面：

1. 时间复杂度 ：
   • 定义：时间复杂度（Time Complexity）表示算法执行所需的时间与输入规模之间的关系。
   • 常用表示法 ：
     • O(n)：线性时间复杂度
     • O(n2)：平方时间复杂度
     • O(logn)：对数时间复杂度
     • O(nlogn)：线性对数时间复杂度
     • O(2n)：指数时间复杂度
   • 分析方法：通常使用渐近分析（Asymptotic Analysis），即考虑当输入规模趋于无穷大时算法的执行时间。
2. 空间复杂度 ：
   • 定义：空间复杂度（Space Complexity）表示算法执行过程中所需的存储空间与输入规模之间的关系。
   • 分析方法：包括计算算法在运行时所需的额外存储空间，如变量、数组、栈和堆等。
3. 正确性 ：
   • 定义：正确性（Correctness）是指算法能够正确地解决给定的问题。
   • 验证方法：通过测试（如单元测试、集成测试等）来验证算法的正确性。
4. 健壮性 ：
   • 定义：健壮性（Robustness）是指算法在面对无效输入或异常情况时能够正确处理的能力。
   • 验证方法：通过异常处理机制、输入验证等来提高算法的健壮性。
5. 可读性 ：
   • 定义：可读性（Readability）是指算法代码易于理解和维护的程度。
   • 提高方法：使用清晰的变量命名、合理的代码结构、注释等来提高算法的可读性。
6. 可移植性 ：
   • 定义：可移植性（Portability）是指算法在不同平台或环境下能够顺利运行的能力。
   • 提高方法：使用标准库、避免平台相关的代码等来提高算法的可移植性。

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| 排序算法 | 时间复杂度（平均/最坏情况） | 空间复杂度 | 正确性描述 | 健壮性 | 可读性 |
| 冒泡排序 | O(n2) | O(1) | 通过重复交换相邻元素来排序 | 能够处理各种输入情况 | 代码相对简单，易于理解 |
| 快速排序 | O(n log n) / O(n^2) | O(log n) （递归调用栈） | 通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，然后递归排序 | 需要处理重复元素和空数组等情况 | 代码相对复杂，但逻辑清晰 |
| 插入排序 | O(n2) | O(1) | 通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入 | 能够处理各种输入情况 | 代码简单直观，适用于小规模数据集 |
| 选择排序 | O(n2) | O(1) | 每一轮从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾 | 能够处理各种输入情况 | 代码简单，但效率不高 |
| 归并排序 | O(n log n) / O(n log n) | O(n)（需要额外的临时数组） | 将数组分成两部分分别排序，然后合并两部分 | 能够处理各种输入情况，包括重复元素和空数组 | 代码相对复杂，但稳定性好 |
| 堆排序 | O(n log n) / O(n log n) | O(1)（原地排序） | 利用堆这种数据结构，通过不断调整堆来排序 | 能够处理各种输入情况，包括重复元素 | 代码相对复杂，但效率较高 |