B+树的原理图解

B+树是B树的变体，也是广泛应用于数据库和文件系统中的一种自平衡的树形数据结构。与B树不同的是，B+树所有的键值都保存在叶子节点中，内部节点仅作为索引使用。这种结构使得B+树在查找、范围查询等操作中比B树更加高效。

叶子节点存储所有数据 ：B+树中的所有实际数据（键值对）都保存在叶子节点中，内部节点只存储索引键值，用来引导查找过程。
内部节点仅存储索引 ：与B树不同，B+树的内部节点只存储键值而不存储数据记录，用于引导查找路径。每个内部节点保存k个索引键值和k+1个子树指针。
叶子节点链表：所有叶子节点通过一个链表相互连接。这样可以方便地进行范围查询或顺序访问。
树的高度平衡：B+树与B树一样，是一棵平衡树。所有的叶子节点都处于同一层，保证树的高度稳定，进而保证查询的效率。
键值数量限制
- 每个内部节点可以存储 ⌈m/2⌉ - 1 到 m-1 个键值，m 是B+树的阶数。
- 每个叶子节点至少存储 ⌈m/2⌉ 到 m 个键值。

在上述的B+树中查找55，路径便是如下图所示

找到插入位置：从根节点开始，沿索引节点的路径找到合适的叶子节点。
插入叶子节点
- 如果叶子节点未满（即键值数量少于 m），则将新键值直接插入该叶子节点，并保持键值的顺序。
- 如果叶子节点已满，则需要对叶子节点进行分裂。
叶子节点分裂
- 如果叶子节点满了，分裂成两个节点。
- 将中间键值提升到父节点作为索引键值，父节点指向新分裂出的两个叶子节点。
父节点更新：如果父节点因分裂而满，则继续对父节点进行分裂，直到根节点。若根节点分裂，树的高度增加一层。

下面的B+树分别插入值

复制代码

{49,48,52,99}

先插入49，直接插入在叶子结点，没有什么问题

再插入48

可以看出，此时节点需要分裂了

分裂完的上层节点需要接着分裂

再插入一个99，由于99比85都大，所以需要更新索引

找到要删除的键值：从根节点出发，沿索引路径找到包含目标键值的叶子节点。
删除叶子节点中的键
- 如果删除的键值后，叶子节点仍满足最小键值要求（至少 ⌈m/2⌉ 个键），则直接删除键值。
- 如果删除后键值数量不足，则需要借用或合并节点。
借用兄弟节点的键值：如果兄弟节点有多余的键值，可以从兄弟节点借用一个键值，以保证当前节点的键值数量符合要求。
合并节点：如果兄弟节点也没有多余键值可借用，则需要将当前节点与兄弟节点合并，并调整父节点中的索引。
父节点调整：如果父节点因合并而减少了索引键值，可能需要进一步调整父节点，甚至导致根节点被删除。

删除以下数据

复制代码

{85，40}

首先删除85，85删除后叶子节点也满足要求，所以可以直接删除

再删除40，此时可以看前后的兄弟节点，发现无法借，所以需要合并操作

和兄弟节点进行合并

此时50的节点也无法满足要求，也需要与兄弟节点合并