算法思想
1. 回溯法 (Backtracking)：
- 回溯法是一种通过递归去尝试所有可能的解，并在每次递归中做出选择、回溯的策略。
- 在这道题中，我们需要通过回溯法来生成字符串的所有可能分割方式，并判断每个分割的子串是否为回文。
2. 分割与判断：
- 首先，我们从字符串的第一个字符开始，依次检查从第一个字符到当前字符构成的子串是否为回文。
- 如果当前子串是回文串，就可以继续尝试从这个子串的结尾位置向后继续分割剩下的部分。
- 如果遍历完所有字符并且成功将字符串分割为回文子串（即字符串遍历完时，所有分割都是回文），就将这种分割方案保存起来。
3. 递归与回溯：
backtrack方法是递归函数，用来从当前字符开始向后尝试不同的分割方法。- 每次找到一个回文串后，将其加入当前的结果列表 (
currentList)，然后递归处理剩下的部分。 - 当递归到字符串结尾（即
start == s.length()），说明找到了一种合法的分割方式，这时将当前的分割方式保存到最终结果result中。 - 当回溯返回时，撤销之前的选择，即将最后加入的回文串从列表中移除 (
currentList.remove(currentList.size() - 1))，从而继续寻找其他可能的分割方案。
4. 判断回文串：
- 在
isPalindrome方法中，通过双指针（从字符串两端向中间遍历）来判断某个子串是否是回文。 - 只要发现左右两端字符不相等，就可以确定该子串不是回文，立即返回
false，否则继续判断直到中间。
代码执行过程（以 "aab" 为例）：
- 输入字符串
s = "aab"。 - 第一次递归从第一个字符开始，先检查子串
"a"是否为回文，发现是回文，于是将"a"放入当前的分割列表，然后递归处理剩下的子串"ab"。 - 在处理
"ab"时，首先检查"a"，也是回文，于是继续递归处理"b"。发现"b"也是回文，递归结束，得到一种分割方案["a", "a", "b"]。 - 回溯后，移除最后的
"b"，然后继续尝试检查"ab"，发现不是回文，无法进行分割。 - 继续回溯到最外层，移除
"a"，然后尝试检查前两个字符"aa"，发现是回文，于是递归处理剩下的"b"，得到另一种分割方案["aa", "b"]。 - 递归结束，最终返回所有的分割结果。
复杂度分析：
- 时间复杂度： 最坏情况下，每个子串都可能是回文，所以需要遍历所有可能的分割方式，时间复杂度大致为 O(n * 2^n)，其中 n 是字符串的长度。
- 空间复杂度： 由于递归深度取决于字符串的长度，因此空间复杂度为 O(n)。
总结：
这个算法通过回溯法，递归地生成所有可能的子串分割，并通过逐个判断子串是否为回文来过滤合法的分割方案。
java solution
java
class Solution {
public List<List<String>> partition(String s) {
//result包含所有可能的回文分割方案
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
//currentList代表某一种可能的回文分割方案
List<String> currentList = new ArrayList<>();
backtrack(result, currentList, s, 0);
return result;
}
private void backtrack(List<List<String>> result, List<String> currentList, String s, int start) {
if(start == s.length()) {
result.add(new ArrayList<>(currentList));
return; //这里必须return,递归终止条件
}
for(int i = start; i < s.length(); ++i) {
if(isPalindrome(s, start, i)) {
currentList.add(s.substring(start, i + 1)); //添加了一个回文子串,currentList.size()增加1
backtrack(result, currentList, s, i + 1);
currentList.remove(currentList.size() - 1); //撤销上个回文子串的选择
}
}
}
private boolean isPalindrome(String s, int low, int high) {
while(low < high) {
if(s.charAt(low) != s.charAt(high)) {
return false;
}
low++;//注意更新左右指针！！
high--;
}
return true;
}
}