正交实验是一种用于多因素、多水平实验设计的统计方法。
目的是通过合理的实验安排，在较少的实验次数下，找出影响某一结果的主要因素及其最佳组合。正交实验特别适合于当有多个变量（因素）要同时进行分析时，能有效减少实验次数并保证实验结果的代表性。
这种方法最早由日本统计学家田口玄一提出，也叫做田口方法。
一、正交实验的核心思想
正交实验设计的关键在于使用正交表。它是一种精心设计的表格，通过有规律地排列各种因素和水平的组合，确保每个因素的各个水平在实验中均衡出现。
正交表帮助我们系统地、有计划地选择实验组合，从而减少实验次数，同时能保证获得足够的信息来分析每个因素对结果的影响。
因素：影响实验结果的独立变量（如温度、压力、时间等）。
水平：每个因素的取值范围（如温度可以设置为 50°C、100°C、150°C 等不同的取值）。
结果：通过实验得出的响应变量（如产品的合格率、材料的强度等）。
二、正交实验的优势
（1）实验次数少：相较于全因素实验（需要测试所有因素与所有水平的组合），正交实验通过正交表合理地选择部分组合，显著减少实验次数。
（2）效果显著：通过少量的实验就能分析出影响结果的主要因素和最佳条件组合。
（3）均衡分布：正交表保证了实验组合的均衡性，使每个因素在不同水平下得到均衡的实验机会，数据具有代表性。
三、举例说明
示例：制作蛋糕的正交实验
假设我们要研究如何制作一块口感最佳的蛋糕，影响蛋糕口感的主要因素有三个：
因素A：烘烤温度（三种水平：150°C、175°C、200°C）
因素B：烘烤时间（两种水平：30分钟、40分钟）
因素C：糖的含量（两种水平：100克、150克）
如果我们要做所有可能的组合来测试蛋糕的口感，实验次数就是 3 (温度) × 2 (时间) × 2 (糖的含量) = 12次实验。
使用正交实验设计时，可以通过正交表选择出部分代表性的组合。我们用 L8 正交表，只需要进行 "8次实验，而不是12次，依然可以得到可靠的结果。以下是如何将这些因素安排在 L8 正交表中：
|------|-----------|-----------|-----------|------|
| 实验次数 | 烘烤温度（因素A） | 烘烤时间（因素B） | 糖的含量（因素C） | 口感评分 |
| 1 | 150℃ | 30分钟 | 100克 | ？ |
| 2 | 150℃ | 30分钟 | 150克 | ？ |
| 3 | 150℃ | 40分钟 | 100克 | ？ |
| 4 | 150℃ | 40分钟 | 150克 | ？ |
| 5 | 175℃ | 30分钟 | 100克 | ？ |
| 6 | 175℃ | 30分钟 | 150克 | ？ |
| 7 | 175℃ | 40分钟 | 100克 | ？ |
| 8 | 175℃ | 40分钟 | 150克 | ？ |
在实验完成后，我们记录下每次实验的蛋糕口感评分，并分析哪一组实验条件下的口感评分最好。
分析过程：
①确定主要因素的影响：通过分析各因素的不同水平组合对口感评分的影响，找出影响蛋糕口感的主要因素。例如，烘烤温度可能是最关键的因素，而糖含量的影响可能较小。
②找到最佳组合：根据评分，找到使蛋糕口感最好的温度、时间和糖的组合。
四、总结
正交实验是一种强大的实验设计方法，能够在较少的实验次数下，分析出多个因素对结果的影响，并找出最佳的实验条件。它通过正交表来合理安排实验组合，保证每个因素的不同水平都得到充分的实验机会，确保结果的可靠性。
通过正交实验，不仅可以节约时间和成本，还能够提高实验效率，被广泛应用于制造、医药、农业等众多领域。