PyTorch求导相关

PyTorch是动态图，即计算图的搭建和运算是同时的，随时可以输出结果；而TensorFlow是静态图。

在pytorch的计算图里只有两种元素：数据（tensor）和 运算（operation）

运算包括了：加减乘除、开方、幂指对、三角函数等可求导运算

数据可分为：叶子节点 （leaf node）和非叶子节点 ；叶子节点是用户创建的节点，不依赖其它节点；它们表现出来的区别在于反向传播结束之后，非叶子节点的梯度会被释放掉，只保留叶子节点的梯度，这样就节省了内存。如果想要保留非叶子节点的梯度，可以使用retain_grad()方法。

torch.tensor 具有如下属性：

• 查看 是否可以求导 requires_grad
• 查看 运算名称 grad_fn
• 查看 是否为叶子节点 is_leaf
• 查看 导数值 grad

针对requires_grad属性，自己定义的叶子节点默认为False，而非叶子节点默认为True，神经网络中的权重默认为True。判断哪些节点是True/False的一个原则就是从你需要求导的叶子节点到loss节点之间是一条可求导的通路。

当我们想要对某个Tensor变量求梯度时，需要先指定requires_grad属性为True，指定方式主要有两种：

x = torch.tensor(1.).requires_grad_() # 第一种

x = torch.tensor(1., requires_grad=True) # 第二种

PyTorch提供两种求梯度的方法：backward() and torch.autograd.grad() ，他们的区别在于前者是给叶子节点填充.grad字段，而后者是直接返回梯度给你，我会在后面举例说明。还需要知道y.backward()其实等同于torch.autograd.backward(y)

一个简单的求导例子是：y=(x+1)∗(x+2) ，计算 ∂y/∂x ，假设给定 x=2
先画出计算图

手算：∂y/∂x=(x+2)*1+(x+1)*1->7

使用backward()

x = torch.tensor(2., requires_grad=True)

a = torch.add(x, 1)
b = torch.add(x, 2)
y = torch.mul(a, b)

y.backward()
print(x.grad)
>>>tensor(7.)

看一下这几个tensor的属性

print("requires_grad: ", x.requires_grad, a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)
print("is_leaf: ", x.is_leaf, a.is_leaf, b.is_leaf, y.is_leaf)
print("grad: ", x.grad, a.grad, b.grad, y.grad)

>>>requires_grad:  True True True True
>>>is_leaf:  True False False False
>>>grad:  tensor(7.) None None None

使用backward()函数反向传播计算tensor的梯度时，并不计算所有tensor的梯度，而是只计算满足这几个条件的tensor的梯度：1.类型为叶子节点、2.requires_grad=True、3.依赖该tensor的所有tensor的requires_grad=True。所有满足条件的变量梯度会自动保存到对应的grad属性里。

使用autograd.grad()

x = torch.tensor(2., requires_grad=True)

a = torch.add(x, 1)
b = torch.add(x, 2)
y = torch.mul(a, b)

grad = torch.autograd.grad(outputs=y, inputs=x)
print(grad[0])
>>>tensor(7.)

因为指定了输出y，输入x，所以返回值就是 ∂x/∂y 这一梯度，完整的返回值其实是一个元组，保留第一个元素就行，后面元素是

二阶求导

求一阶导可以用backward()

x = torch.tensor(2., requires_grad=True)
y = torch.tensor(3., requires_grad=True)

z = x * x * y

z.backward()
print(x.grad, y.grad)
>>>tensor(12.) tensor(4.)

也可以用autograd.grad()

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x)
print(grad_x[0])
>>>tensor(12.)

为什么不在这里面同时也求对y的导数呢？因为无论是backward还是autograd.grad在计算一次梯度后图就被释放了，如果想要保留，需要添加retain_graph=True

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, retain_graph=True)
grad_y = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=y)

print(grad_x[0], grad_y[0])
>>>tensor(12.) tensor(4.) 

再来看如何求高阶导，理论上其实是上面的grad_x再对x求梯度，试一下看

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, retain_graph=True)
grad_xx = torch.autograd.grad(outputs=grad_x, inputs=x)

print(grad_xx[0])
>>>RuntimeError: element 0 of tensors does not require grad and does not have a grad_fn

报错了，虽然retain_graph=True保留了计算图和中间变量梯度， 但没有保存grad_x的运算方式，需要使用creat_graph=True在保留原图的基础上再建立额外的求导计算图，也就是会把 ∂z/∂x=2xy 这样的运算存下来

# autograd.grad() + autograd.grad()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, create_graph=True)
grad_xx = torch.autograd.grad(outputs=grad_x, inputs=x)

print(grad_xx[0])
>>>tensor(6.)

grad_xx这里也可以直接用backward()，相当于直接从 ∂z/∂x=2xy 开始回传

# autograd.grad() + backward()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, create_graph=True)
grad[0].backward()

print(x.grad)
>>>tensor(6.)

也可以先用backward()然后对x.grad这个一阶导继续求导

# backward() + autograd.grad()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

z.backward(create_graph=True)
grad_xx = torch.autograd.grad(outputs=x.grad, inputs=x)

print(grad_xx[0])
>>>tensor(6.)

那是不是也可以直接用两次backward()呢？第二次直接x.grad从开始回传，我们试一下

# backward() + backward()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

z.backward(create_graph=True) # x.grad = 12
x.grad.backward()

print(x.grad)
>>>tensor(18., grad_fn=<CopyBackwards>)

发现了问题，结果不是6，而是18，发现第一次回传时输出x梯度是12。这是因为PyTorch使用backward()时默认会累加梯度，需要手动把前一次的梯度清零

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

z.backward(create_graph=True)
x.grad.data.zero_()
x.grad.backward()

print(x.grad)
>>>tensor(6., grad_fn=<CopyBackwards>)

向量求导

有没有发现前面都是对标量求导，如果不是标量会怎么样呢？

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x + 1

y.backward()
print(x.grad)
>>>RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x * x

y.sum().backward()
print(x.grad)
>>>tensor([2., 4.])