C++：二叉搜索树进阶

小柯J桑_2024-11-01 21:44

文章目录

前言

前面我们学习的二叉搜索树迭代的版本，今天我们来学习递归的版本~

递归版本在结构，以及遍历等这些地方都是一样的，最大的区别就在于插入和删除，代码量会简单很多。

一、二叉搜索树的查找（递归版本）

代码如下：

cpp 复制代码 
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return false;
	}

	if (key < root->_key)
	{
		return _FindR(root->_left, key);
	}
	else if (key > root->_key)
	{
		return _FindR(root->_right, key);
	}
	else
	{
		return true;
	}
}

但是这样还有一个问题，同样就是外部_root我们调不到，就无法递归了，因此我们可以包一层：

cpp 复制代码 
bool _FindR(const K& key)
{
	return _FindR(_root, key);
}

二、二叉树搜索树的插入（递归版本）

代码如下：

cpp 复制代码 
bool InsertR(const K& key)
{
	return InsertR(_root, key);
}
cpp 复制代码 
bool InsertR(Node*& root, const K& key)
{
	if (root->_key == nullptr)
	{
		root = new Node(key);
		return true;
	}

	if (key < root->_key)
	{
		return InsertR(root->_left, key);
	}
	else if (key > root->_key)
	{
		return InsertR(root->_right, key);
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

三、二叉搜索树的删除（递归版本）

cpp 复制代码 
bool EraseR(const K& key)
{
	return EraseR(_root, key);
}
cpp 复制代码 
bool EraseR(Node*& root, const K& key)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return false;
	}

	if (key < root->_key)
	{
		return EraseR(root->_left, key);
	}
	else if (key > root->_key)
	{
		return EraseR(root->_right, key);
	}
	else
	{
		Node* del = root;
		if (root->_left == nullptr)
		{
			root = root->_right;
		}
		else if (root->_right == nullptr)
		{
			root = root->_left;
		}
		else
		{
			Node* left_Max = root->_left;
			while (left_Max->_right)
			{
				left_Max = left_Max->_right;
			}

			swap(root->_key, left_Max->_key);

			EraseR(root->_left, key);

		}

		delete del;
		return true;
	}
}

四、析构函数

cpp 复制代码 
~BSTree()
{
	Destroy(_root);
}

递归去删除：

这里要注意的是，删除的时候要使用后序遍历！

cpp 复制代码 
void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

五、拷贝构造

cpp 复制代码 
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
	_root = Copy(t._root);
}

同样，递归去拷贝：

cpp 复制代码 
Node* Copy(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return nullptr;

	Node* copyroot = new Node(root->_key);
	copyroot->_left = Copy(root->_left);
	copyroot->_right = Copy(root->_right);
	return copyroot;
}

六、赋值重载

直接使用现代写法：

cpp 复制代码 
BSTree<K>& operator= (BSTree<K> t)
{
	swap(_root, t._root);
	return *this;
}

七、代码总结

这里总结了递归版本以及非递归版本的代码总和：

cpp 复制代码 
namespace key
{
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;

		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}

			return true;
		}

		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}

			return false;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;

			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else // 找到了
				{
					// 左为空
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
						}
					}// 右为空
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							if (parent->_right == cur)
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
						}
					} // 左右都不为空 
					else
					{
						// 找替代节点
						Node* parent = cur;
						Node* leftMax = cur->_left;
						while (leftMax->_right)
						{
							parent = leftMax;
							leftMax = leftMax->_right;
						}

						swap(cur->_key, leftMax->_key);

						if (parent->_left == leftMax)
						{
							parent->_left = leftMax->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = leftMax->_left;
						}

						cur = leftMax;
					}

					delete cur;
					return true;
				}
			}

			return false;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		bool FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key)
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* copyroot = new Node(root->_key);
			copyroot->_left = Copy(root->_left);
			copyroot->_right = Copy(root->_right);
			return copyroot;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;

				// 1、左为空
				// 2、右为空
				// 3、左右都不为空
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}

					swap(root->_key, leftMax->_key);

					return _EraseR(root->_left, key);
				}

				delete del;
				return true;
			}
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}

			if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		bool _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == NULL)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root;
	};

八、二叉搜索树性能对比

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

  • 最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其平均比较次数为： l o g 2 N log_2 N log2N
  • 最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其平均比较次数为： N 2 \frac{N}{2} 2N

问题：如果退化成单支树，二叉搜索树的性能就失去了。那能否进行改进，不论按照什么次序插入关键码，二叉搜索树的性能都能达到最优？那么我们后续章节学习的AVL树和红黑树就可以上场了。

九、key_value模型

  1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。

  • 比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

  • 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树。在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

  1. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：

  • 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对

  • 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是<word, count>就构成一种键值对。

这里我们要改的也就是模板参数初始化和插入，其他都不变。

cpp 复制代码 
namespace key_value
{
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		BSTree()
			:_root(nullptr)
		{}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		Node* FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool InsertR(const K& key, const V& value)
		{
			return _InsertR(_root, key, value);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

	private:
		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				return _EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				Node* del = root;

				// 1、左为空
				// 2、右为空
				// 3、左右都不为空
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else
				{
					Node* leftMax = root->_left;
					while (leftMax->_right)
					{
						leftMax = leftMax->_right;
					}

					swap(root->_key, leftMax->_key);

					return _EraseR(root->_left, key);
				}

				delete del;
				return true;
			}
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key, value);
				return true;
			}

			if (root->_key < key)
			{
				return _InsertR(root->_right, key, value);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _InsertR(root->_left, key, value);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		Node* _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			if (root->_key < key)
			{
				return _FindR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				return _FindR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return root;
			}
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == NULL)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root;
	};

	void TestBSTree1()
	{
		//BSTree<string, Date> carTree;

		BSTree<string, string> dict;
		dict.InsertR("insert", "插入");
		dict.InsertR("sort", "排序");
		dict.InsertR("right", "右边");
		dict.InsertR("date", "日期");

		string str;
		while (cin >> str)
		{
			BSTreeNode<string, string>* ret = dict.FindR(str);
			if (ret)
			{
				cout << ret->_value << endl;
			}
			else
			{
				cout << "无此单词" << endl;
			}
		}
	}

	void TestBSTree2()
	{
		// 统计水果出现的次数
		string arr[] = { "西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
		BSTree<string, int> countTree;
		for (auto& str : arr)
		{
			auto ret = countTree.FindR(str);
			if (ret == nullptr)
			{
				countTree.InsertR(str, 1);
			}
			else
			{
				ret->_value++;
			}
		}

		countTree.InOrder();
	}
}

总结

到这里二叉搜索树的内容就都结束啦，接下来我们需要学习有关于AVL树以及红黑树的知识，以此解决二叉搜索树效率不稳定的问题。

创作不易，求求观众老爷多多支持😘😘😘

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