Java Iterator 实现杨辉三角

一、问题描述

杨辉三角定义如下：

复制代码

          1
         / \
        1   1
       / \ / \
      1   2   1
     / \ / \ / \
    1   3   3   1
   / \ / \ / \ / \
  1   4   6   4   1
 / \ / \ / \ / \ / \
1   5   10  10  5   1

把每一行看做一个list，试写一个 Iterator，不断输出下一行的 list：

java 复制代码

# 期待输出:
# [1]
# [1, 1]
# [1, 2, 1]
# [1, 3, 3, 1]
# [1, 4, 6, 4, 1]
# [1, 5, 10, 10, 5, 1]
# [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
# [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
# [1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
# [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

二、思路分析

我们先从第二行开始，看一下更通用的序列生成过程：

1、首尾两个元素固定是1

2、下一行的序列生成依赖于上一行

3、下一行实际需要生成的元素个数，是上一行序列长度-1

就比如

$1,1$ -> $1,2,1$ L = $1,1$ 2 = L $0$ +L $1$ result = $1$ + $2$ + $1$ = $1,2,1$ 需要生成 2 一个元素

java 复制代码

List<Integer> in = Arrays.asList(1,1);
List<Integer> out = new ArrayList<>();
out.add(1);
for (int i = 0; i < ( in.size()-1); i++) {
    out.add(in.get(i)+in.get(i+1));
}
out.add(1);
System.out.println(out);

$1,2,1$ -> $1,3,3,1$ L = $1,2,1$ 3 = L $0$ +L $1$ 3 = L $1$ +L $2$ result = $1$ + $3,3$ + $1$ 需要生成 3,3 两个元素

java 复制代码

List<Integer> in = Arrays.asList(1,2,1);
List<Integer> out = new ArrayList<>();
out.add(1);
for (int i = 0; i < ( in.size()-1); i++) {
    out.add(in.get(i)+in.get(i+1));
}
out.add(1);
System.out.println(out);

从 $1$ -> $1,1$ 是否也符合这个表达式呢？

java 复制代码

List<Integer> in = Arrays.asList(1);
List<Integer> out = new ArrayList<>();
out.add(1);
for (int i = 0; i < ( in.size()-1); i++) {
    out.add(in.get(i)+in.get(i+1));
}
out.add(1);
System.out.println(out);

至此，除了杨辉三角的第一行序列 $1$ ，我们得到了一个通用的表达式，第一行序列 $1$ ，就让它直接返回就好。

java 复制代码

if (idx==0) {
    return in;
}
List<Integer> out = new ArrayList<>();
out.add(1);
for (int i = 0; i < ( in.size()-1); i++) {
    out.add(in.get(i)+in.get(i+1));
}
out.add(1);
return out;

三、代码实现

java 复制代码

package com.study.algorithm;

import java.util.*;

public class TriangleIter implements Iterator<List<Integer>> {
    // 杨辉三角要展示几层
    private Integer n;

    private Integer idx = 0;

    private List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public TriangleIter(Integer n) {
        this.n = n;
        // 初始化第一个列表 [1]
        list.add(1);
    }

    @Override
    public boolean hasNext() {
        return idx < n;
    }

    @Override
    public List<Integer> next() {
        list = generate(list);
        idx++;
        return list;
    }

    private List<Integer> generate(List<Integer> in) {
        if (idx==0) {
            return in;
        }
        List<Integer> out = new ArrayList<>();
        out.add(1);
        for (int i = 0; i < ( in.size()-1); i++) {
            out.add(in.get(i)+in.get(i+1));
        }
        out.add(1);
        return out;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TriangleIter iter = new TriangleIter(10);
        while(iter.hasNext()){
            System.out.println(iter.next());
        }
    }
}

四、语言比较

我用 Python 写过杨辉三角的列表生成式：

python 复制代码

L = [1] + [ L[i]+L[i+1] for i in range( len(L)-1 ) ] + [1]

并尝试用 Java 的流式计算来实现：

java 复制代码

List<Integer> out =
IntStream.concat(
        IntStream.of(1),
        IntStream.concat(IntStream.range(0, in.size() - 1).map(i -> in.get(i) + in.get(i + 1)),
                IntStream.of(1))
).boxed().collect(Collectors.toList());

发现并没有比 for 循环简洁多少。

Python 的语言表达能力确实很强。