数据结构：排序（一）

一.各类排序

二.常见的排序

三.排序的代码实现

1.插入排序

（1）直接插入排序

直接插⼊排序的特性总结

1.元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼

2.时间复杂度：O(N^2)

3.空间复杂度：O(1)

代码如下：

(2)希尔排序：

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap=n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的。

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插⼊排序的优化。

2. 当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果。

代码如下：

（2.1）希尔排序的时间复杂度计算：

希尔排序的时间复杂度估算：外层循环：外层循环的时间复杂度可以直接给出为：O(log2 n) 或者O(log3 n) ，即O(log n) 内层循环：

证明结果如下：

假设⼀共有n个数据，合计gap组，则每组为n/gap个；

在每组中，插⼊移动的次数最坏的情况下为（1 + 2 + 3 + （n/gap-1））⼀共是gap组，因此：

总计最坏情况下移动总数为：gap ∗ $1 + 2 + 3 + .... + ( n/gap-1)$

gap取值有（以除3为例）：n/3 n/9 n/27 ...... 2 1

• 当gap为n/3时，移动总数为：3* n (1 + 2) = n

• 当gap为n/9时，移动总数为：9* n (1 + 2 + 3 + .... + 8) = n/9*(2(1 + 8))/2= 4n

• 最后⼀躺，gap=1即直接插⼊排序，内层循环排序消耗为n

通过以上的分析，可以画出这样的曲线图：

因此，希尔排序在最初和最后的排序的次数都为n，即前⼀阶段排序次数是逐渐上升的状态，当到达某⼀顶点时，排序次数逐渐下降⾄n，⽽该顶点的计算暂时⽆法给出具体的计算过程,希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。

《数据结构(C语⾔版)》---严蔚敏书中给出的时间复杂度为：

(3)直接选择排序：

cpp 复制代码

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		swap(&a[mini], &a[begin]);
		swap(&a[maxi], &a[end]);

		++begin;
		--end;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考⾮常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使⽤。
时间复杂度：O(N )。
空间复杂度：O(1) 。

数据结构： 排序（一）