独立开发沉思录周刊：vol21.概率的误区：重复不等于必然

卷首语

在生活中，我们会有这样的想法："如果一件事情的成功概率是 10%，那么做 10 次就一定能成功"。这种直觉看似合理，却暗藏着一个有趣的数学陷阱

在这篇文章中，作者通过数学推导发现：当某事件的概率为 1/n，进行 n 次独立试验时，至少发生一次的概率会趋近于 63%（更准确地说是1-1/e，约等于 63.2%）。有意思的是这个结果不依赖于具体的 n 值，只要 n 足够大就会收敛到这个数值

这个数学推导结果相当反直觉，"期望值"和"至少一次成功概率"之间的存在微妙差异，概率事件的独立重复并不能保证 100% 的成功率，但也给了我们另一个启示：在追求成功时，与其执着于提高单次的成功概率，不如着眼于增加尝试的次数 （和周刊第十期提到的：增加「选择的机会」，而不是提高「选择的成功率」有异曲同工之妙）

所以，正如这个数学规律所暗示的：重要的不是每次尝试的成功概率有多大，而是我们是否有勇气不断尝试

Prompt: A striking set of four colorful dice, each marked with the number five, are neatly aligned on a verdant lawn. The rich colors of the dice, including blue, green, yellow, and red, vividly stand out against the natural green backdrop of the grass, highlighted by the soft, dappled sunlight filtering through nearby trees. This arrangement is not only pleasing in its simplicity but also evokes a sense of playful curiosity and the essence of outdoor games.

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【创业】创业的凸性函数和凹性函数

「凸性」函数是纳西姆·塔勒布提出的概念，其核心在于寻找那些有限下行风险但无限上行潜力的机会。这个理论特别适用于充满不确定性的创业环境，这就像一个弧形斜坡上的弹珠，向左滚动时有最大深度限制，向右则可能无限攀升

下面这张图纵轴是收益（正向盈利，负向亏损），横轴是各种外部因素（正向是有利因素，负向是不利因素），当你选择开始创业的时候，收益是零（曲线和横轴的交点），未来不知道会走向哪个方向

一个好的创业应该像上面这张图一样，当外部机会有利的时候，获取到的向上增长空间是无限的，而外部机会不利的时候，亏损却是有限的

一些「凹函数」的选择（糟糕的选择）

辞掉工作全力投入到无利可图的副业项目中，如果事情出错，你会失去工作，沦落到街头，创业失败
花费很长时间构建而不发布，因为下行风险是失去你最宝贵资源：时间
接受风险投资，因为你被锁定在一个业务中，受制于投资者的意愿，并且你放弃了所有的选择权
在拥有付费客户之前申请银行贷款，因为债务增长的方式是无限的

一些「凸函数」的选择（更好的选择）

在有工作时进行副业项目，因为向下的空间有限（如果失败你仍然可以吃饭），而副业项目成功，向上的空间是无限的
在 Twitter、Hacker News 上发帖。市场营销是凸性的，因为声誉风险很小
公开构建，和市场营销的原因相同，更大的向上空间是曝光、声誉和你所做的事情以病毒式传播

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Bootstrapping and convexity

【效率】文档优先的工作方式

文档是创业公司的「秘密武器」，每投入一小时到文档工作中，就能为公司节省数百小时的生产力，如果能够建立良好的文档习惯，可以

加速新员工入职
消除重复工作
降低知识孤岛风险
使团队能够更独立地工作

此外文档的一个好处是可以「干掉会议」。会议的本质是沟通，但过多的会议，尤其是管理不善的会议，会制造了一种生产力的幻觉，让你觉得你正在高效工作，但实际上在扼杀效率

建立文档优先的异步沟通模式，可以更好的节约时间，提高效率

让团队成员能够按自己的节奏处理信息
提供更清晰的决策记录
降低打断他人工作的频率
为未来的参考提供可靠依据

如何建立文档优先的工作方式，有以下几点建议

作为领导者需要以身作则：记录你自己的流程和决策，并公开分享；随时做笔记；鼓励反馈和学习的文化，让每个文档成为讨论、改进和创新的起点；如果需要做出决策，先从文档开始，而不是会议
找到合适的工具并建立标准化模板：标准化的模板确保信息以标准化格式记录，易于理解和对比，并且也能在合适的地方找到文件
建立激励机制：肯定和表扬好的文档实践，但也不要让员工因为写了不好的文档而产生抵触情绪

一些优秀的开源文档案例