一、相干传递函数
在空域中, 相干照明下衍射成像系统的特性由点扩散函数来描述, 即:
在频域中, 其特性由CTF来描述, 即:
其中
------理想几何像的频谱
------实际像的频谱
------CTF
且
由于一般情况下, 光瞳函数总是取1和0两个值, 所以相干传递函数也是如此, 只有1和0两个值.
(1) 当空间频率(,
)小于某个特定值时, 由(x=-
,y=-
)决定的值在光瞳内, 传递函数对此频率的值为1, 该频率的信息成分通过系统时的振幅和相位都不发生畸变和变化, 可以完全通过系统;
(2) 当空间频率 (,
)大于某个特定值时, 由(x=-
,y=-
)决定的值在光瞳外, 传递函数对此频率的值为0, 该频率的信息成分不能通过系统, 被滤掉了。
(3) 衍射受限成像系统的频率传递特性相当于一个低通滤波器. 它存在一个有限的通频带, 在此通频带内的全部频谱分量可以通过系统而没有振幅和相位的畸变和变化; 在这个通频带的边界上频谱值突然降为零; 在通频带以外的频率分量完全被滤除掉. 它存在一个截止频率(cutoff frequency). 若像面上的截止频率用ρc 表示,通频带为 -ρc~ρc , 带宽为 2ρc ; 物面上的截止频率用 ρoc 表示, 通频带为 -ρoc ~ρoc , 带宽为 2ρoc; 二者之间的关系为:
二、常见衍射受限系统的CTF
(1) 设一个系统具有圆形光瞳(出瞳), 其孔径函数为:
则相应的CTF为:
截止频率为:
通频带为:
带宽为:
(2) 对于边长为 a的方形光瞳, 光瞳函数为:
则相应的CTF为:
沿x 和y 或ξ 和η方向上的截止频率均为
系统的最大截止频率在45°方向上, 为:
三、相干线扩散函数和边缘扩散函数
3.1 线扩散函数与边缘扩散函数的概念
在相干光照明时，一个点物在像面上造成的强度分布即为点扩散函数 h(xi,yi) 。位于轴上的物点产生的像是圆对称的。通过一条过中心的狭缝观察像斑，得到强度分布曲线 h(x i) 作为沿 xi方向的点扩散函数。
如果用亮狭缝或一个亮线通过光学系统成像，取直线像的长度方向为yi 方向，则沿xi 方向的光强分布L(xi)就叫做线扩散函数。
线扩散函数是由点扩散函数叠加而成的。
设系统输入一个线脉冲，如一个平行于yo轴的线光源
线性空不变系统的线扩散函数为
线扩散系数仅与xi 有关，它等于点扩散系数沿yi方向的线积分。
用一与狭缝方向平行的刀片放置在像平面上。开始时刀片完全档住狭缝像，逐渐沿xi 方向移动刀片，刀片后的探测器接收到的光信号与刀片位置关系可用图上的阴影变化表示。光通量随xi 的变化称边缘扩散函数E(x i)。与线扩散函数关系为
边缘扩散函数的另一种表述
系统输入一阶跃函数，如直边或刀口形成的光分布。系统的输出叫阶跃响应或边缘扩散函数。
3.2 相干线扩散函数和边缘扩散函数
相干照明下，狭缝在像面上产生的复振幅分布就是相干线扩散函数。由
可以得到系统传递函数沿ξ方向的截面分布
平行于yo轴的狭缝在像面上产生的相干线扩散函数为相干传递函数沿ξ轴截面的一维傅里叶逆变换
在衍射受限系统中相干传递函数在通频内为常数，可以用孔经函数表达
无论孔径形状如何，在一个方向的截面总是一个矩形。因此 L(xi)将呈sinc函数变化
对直径为D的圆形光瞳，垂直于孔经的任意截面都是矩形函数，即
线扩散函数
在物面上放置一刀口或直边，像面上得到的相干边缘扩散函数
将L的表达式代入
