1.对比度
= 最大亮度 / 最小亮度
2.邻域
m邻接:对于像素p和q,如果p和q四临接,或p和q八临接且两者的四邻域的交集为空
通路:如果俩点全部是K邻接(K代表4,8,m),则说明存在K通路,n是通路的长度
连通:p和q之间拥有一个像素子集U全部元素构成的通路,p和q连通
例题:V={2,3,4},计算p和q之间的4通路、8通路和m通路的最短长度。
(注:例题引用了三三-CSDN博客老师的博客,加入了自己的思考,感兴趣的可以直接查看关注老师的博客)

V={2,3,4}是啥?------在我们要连接的通路上只能经过2,3,4,例如图中有0,1,我们是不能经过的
4通路是啥?------只能通过4邻接形成的通路,8通路和m通路同理

我们发现从p不能到达q,因此不存在4通路

8通路要先斜线,再直线,可以获得最短通路,长度为4

判断8通路是否是m邻接,不是则使用4邻接来连线,长度为5
3.距离
欧式距离:就是数学中的距离
D4距离:
D8距离:
4.图像增强
图像点运算
反转变换:s = (L-1) - r s代表反转后的灰度,L是图像有多少灰度,r是图像当前灰度

对数变换:s=c * log(1+r) c是常数,c>0,可用于图像压缩

幂次变换:s = c r^γ


分段线性变换:

就是把原本有灰度级的图像变为完全黑白图像

根据需求来判断使用哪种,实际就是数学运算
位平面切片:
假设图像中的每个像素的灰度级是256,这样就可以用8位来表示,假设图像是由8个一位平面组成,范围从位平面0到位平面7.
其中,位平面0包含图像像素的最低位,位平面7包含像素的最高位。


代数运算
主要是两个图像的加减乘除,对应的值加减乘除即可
逻辑运算
与,或,非就是看图像相交

异或

直方图运算


p就是rk的出现的频率

-
暗图像直方图的分布都集中在灰度级的低(暗)端;
-
亮图像直方图的分布集中在灰度级的高端;
-
低对比度图像具有较窄的直方图,且都集中在灰度级的中部
-
高对比度图像直方图的分量覆盖了很宽的灰度范围,且像素分布也相对均匀
灰度级转变:让像素的灰度分布均匀,具有高对比度

直方图的均衡化原理计算
直接看例题
第一步:将0级灰度,0-1级灰度,0-2级灰度以此类推的概率算出来


第二步:最大灰度级是7,则对应概率相乘,得到新的灰度级

第一行计算出来的就是原本灰度级为0的,现在是灰度级为1,以此类推

5.滤波器
空间滤波的简化形式:


w是filter的系数,z是矩阵的灰度值,经过对应项目相乘相加得到中间像素的灰度值
线性滤波器分为均值滤波器和高斯滤波器

左边是平均值来计算,右边是根据加权平均来计算
统计排序滤波器(非线性滤波器)
中值滤波器:模板区域像素的中间值,例如所有值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,中值是5
最大值滤波器:最大的 最小值滤波器:最小的
锐化滤波器:一个利用微积分原理的滤波器 实际就是求▽f
一阶微分滤波器-梯度算子
例子:

这里需要了解三种梯度算子


边缘的并非是0,而是代表我们不处理或者说用不到他们,所以直接用0表示


g(2,2) = |(3+7+10) - (1+5+15)| + |(15+14+10) - (1+1+3)| = 35
以此类推
当然,我们可以直接用近似计算即


g(2,2) = |1+10+15 - 3 - 14 -10| + |15 + 28 +10 - 1 - 2 -3| = 48
二阶微分滤波器-拉普拉斯算子

运用+还是-只需要看求的那个位置原本的值是正还是负即可

至于▽2 f(x, y),就是这个位置的四邻接和减去4倍的该位置值
6.色彩
彩色光三个基本量:辐射率,光强,亮度
三原色:RGB
二次色:青C,深红M,黄Y

HSI:色调,饱和度,亮度

YIQ:亮度,x轴,y轴
彩色图像平滑

彩色图像尖锐

RGB彩色空间分割

7.傅里叶变换
一维傅里叶变换及其反变换
连续型:


离散型:


N代表选取的自变量个数
例题:

这是离散型的,对于每个点求傅里叶变换的值,注意要取平均值,最后的F(u)才是FT

二维傅里叶变换及反变换



傅里叶变换性质
线性性质:

证明思路(就是对于f1和f2分别进行傅里叶变换)

平移性:

证明思路(把这个当成一个整体进行傅里叶变换即可)


补充:

即如果需要将频域的坐标原点从显示屏起始点(0,0)移至显示屏的中心点只要将f(x,y)乘以(-1)x+y因子再进行傅里叶变换即可实现。
周期性:


共轭对称性


旋转不变性:f(x,y)旋转任意角度,F(x,y)旋转对应角度



8.卷积定理
连续型:


例题:

方法:画图,分块计算积分(面积)即可


离散型:


性质:

证明(带入进行傅里叶变换即可)


9.图像增强




对于滤波器来说:


截断傅里叶变换中的所有高频成分,这些高频成分处于指定距离D0之外,公式如下:其中:
频率矩阵中心在(u,v) = (M/2,N/2)
理想低通滤波器(ILBF)的图像总功率P(T)

n级巴特沃斯低通滤波器(BLPF)

D是u,v距离原点的距离,D0是截至频率距原点的距离
高斯低通滤波器(GLPF)


理想高通滤波器
巴特沃斯高通滤波器

高斯高通滤波器(GHPF)



10.噪声










均值滤波器




中值滤波器

最大值滤波器

最小值滤波器

中点滤波器

修正后的阿尔法值滤波器

理想带阻滤波器


11.图像压缩
图像存储


相对数据冗余
如果n1和n2代表两个表示相同信息的数据集合 中所携载信息单元的数量,则n1表示的数据集合 的相对数据冗余RD定义为:

三种基本的数据冗余:编码,像素间,心理视觉
编码冗余
平均比特数:

例题:

像素间冗余:单个像素对视觉的贡献是冗余的

保真度:客观,主观



图像压缩模型:




霍夫曼编码:将最常出现的符号最短的编码,最少出现的用最长的编码
例题:


方法:1.概率排序 2.末位概率相加 3.重复1,2,直到剩余两个 4.大的为0,小的为1
5.从哪来的,序号就是啥

霍夫曼解码:查询表即可
算数编码:将被编码的信源消息表示成0~1之间的一个间隔,即小数区间,消息越长,编码表示它的间隔就越小
方法:1.分割子区间 2.根据字符集顺序生成新的子区间,并在新的子区间中选择范围

例题:

分割子区间

生成新子区间
初始是d,因此初始子区间是[0.8,1.0)
第二个是a,将a压缩至[0.8,1.0)中,得到新的子区间[0.8,0.88)

依次进行压缩

二进制表示
0.8544 ,0.85568)子区间的二进制表示形式为: \[0.1101101010000110 ,0.1101101100001101); 选择最短二进制编码: **11011011** 平均码字长度:编码字符数 / 字符集字符数 = 8 / 5 = 1.6 预测编码:根据之前的像素预测   m代表根据之前的几个来预测,最后要把e给求出来 有损压缩和无损压缩最大的区别在于有没有量化器模块 视频压缩: I帧(Intra-picture) 不需要参考其它画面而独立进行压缩编码的画面 P帧(Predicted-picture) 参考前面已编码的I或P画面进行预测编码的画面 B帧(Bidirectional-picture) 既参考前面的I或P画面、又参考后面的I或P画面进行双向预测编码的画面  ## 12.形态学  结构元  腐蚀(使图像边缘变小)和膨胀(使图像边缘变大)  演示图:  我们用B来腐蚀A,B是结构元素,A是下面的矩阵,初始定义B的某个点为原点,让元素在图像A上移动并腐蚀,重叠进行与操作,如果和B相同则将A的对应点置为1  B的反射在A的平移的交集不为空  开闭操作     ## 13.图像分割 间断检测   边缘检测    边缘检测 Hough变换  阈值处理  最佳全局和自适应阈值   图像分割    