leetcode56:合并区间

原题地址：56. 合并区间 - 力扣（LeetCode）

题目描述

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以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

 

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

解题思路

给定一组区间，需要将所有重叠的区间合并，并返回合并后的区间集合。

排序：
- 首先按照每个区间的起始值升序排序，这样可以保证后续遍历时能够轻松判断区间是否重叠。
合并逻辑：
- 使用一个临时区间 term 存储当前正在合并的区间。
- 遍历每个区间，如果当前区间和 term 有重叠（即 term[1] >= intervals[i][0]），更新 term 的结束位置为两个区间结束位置的较大值。
- 如果没有重叠，则将 term 加入结果集合，并用当前区间更新 term。
返回结果：
- 遍历结束后，需将最后一个 term 加入结果集合，最终返回结果。

源码实现

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class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        // 边界条件：如果输入数组为空，直接返回空数组
        if (intervals.length == 0) return intervals;
        
        // 1. 对二维数组按起始值（第一列）升序排序
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        
        // 2. 创建结果列表用于存储合并后的区间
        List<int[]> list = new ArrayList<>();
        
        // 初始化一个临时区间，先取排序后的第一个区间
        int[] term = intervals[0];
        
        // 3. 遍历剩余区间，判断是否需要合并
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            if (term[1] >= intervals[i][0]) { 
                // 如果当前区间和临时区间有重叠，更新临时区间的结束位置
                term[1] = Math.max(term[1], intervals[i][1]);
            } else {
                // 如果当前区间与临时区间无重叠，将临时区间加入结果集
                list.add(term);
                // 更新临时区间为当前区间
                term = intervals[i];
            }
        }
        
        // 最后一个临时区间加入结果集
        list.add(term);
        
        // 4. 将结果列表转换为二维数组返回
        return list.toArray(new int[list.size()][2]);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：
- 排序部分： 使用 Arrays.sort() 对二维数组排序，时间复杂度为 O(nlog⁡n)O(nlogn)，其中 nn 为区间的个数。
- 遍历部分： 遍历所有区间进行合并操作，时间复杂度为 O(n)O(n)。
- 总体时间复杂度： O(nlog⁡n)O(nlogn)。
空间复杂度：
- 结果集： 使用 ArrayList 存储合并结果，空间复杂度为 O(n)O(n)，其中 nn 为区间的个数。
- 排序的辅助空间： 内部排序实现通常为原地排序，额外空间复杂度为 O(1)O(1)。
- 总体空间复杂度： O(n)O(n)。