【算法day11】二叉树：递归

题目引用

大家周末过得好嘛~ 主播被学校事情耽误了一下，不好意思啦~

1.翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]

输出：[4,7,2,9,6,3,1]

那么我们来分析一下题目，题目要求我们将二叉树的左右两边互换，就像照镜子一样。那么我们应该怎么来解决这个问题呢，我的理解是用前序或者后序遍历，先交换节点本身的左右孩子再移动到左右孩子上移动左右孩子的左右孩子，再移动到左右孩子的左右孩子的左右孩子上移动左右孩子的左右孩子的左右孩子的左右孩子。。。直到到达叶子节点返回。那么为什么是前序或者后序遍历而不是中序遍历呢，因为中序遍历时，有一些节点会被翻转两次，导致结果错误。所以我们这里就以前序遍历为例来编写代码。

cpp 复制代码

TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return root;
        swap(root->left,root->right);
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
        return root;
    }

那么这题就被完美解决了~

2.对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]

输出：true

我们来分析一下题目，题目要求我们判断这个二叉树是不是关于中间的轴对称的。那么我们可以根据题目给的例子看一下，想要判断对称需要哪些条件。那就是左子树的左要等于右子树的右，左子树的右要等于右子树的左 。那么条件分析出来了，我们还需要考虑一些边界情况，比如说，某一边子树是空而另外一边子树不为空，或者两边子树都为空，或者干脆根节点都是空。这都是我们需要判断的，当我们一道题写出来但是没办法全部AC的时候就要考虑一下边界是否没有考虑到。

来看代码吧~

cpp 复制代码

bool compare(TreeNode* left,TreeNode* right){
        if(left==NULL&&right!=NULL) return false;
        else if(left!=NULL&&right==NULL) return false;
        else if(left==NULL&&right==NULL) return true;
        else if(left->val!=right->val) return false;

        bool outside=compare(left->left,right->right);
        bool inside=compare(left->right,right->left);
        bool issame=outside&&inside;
        return issame;
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return true;
        return compare(root->left,root->right);
    }

要注意的是我们这里只能是后序遍历，因为只有两边子树的情况都得到了，我们才能判断这棵树是否对称。

二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]

输出：3

这里我们看一下，大概率是后序遍历没跑了。为什么？因为我们只有遍历到叶子节点返回后，才能知道这棵树到底多深。当我们到达返回后，需要用max函数将左右子树的高度进行比较，取较大的数+1返回给上层。

来看代码吧~

cpp 复制代码

int getDepth(TreeNode* root){
        if(root==NULL) return 0;
        int leftdep=getDepth(root->left);
        int rightdep=getDepth(root->right);
        int depth=1+max(leftdep,rightdep);
        return depth;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        return getDepth(root);
    }

4.二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明：叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]

输出：2

是不是有同学想，我直接把上一题代码拿来抄一下，把max改成min就好了~hh当然不是啦。比如下面这种情况，就会导致结果错误。

可以看到我们本来正确返回的结果应该是3，却因为照抄上一题的代码而返回了1。所以我们应该怎么来解决这道题呢，首先还是求左右子树的最小高度，但是我们再其中进行筛选，如果左子树为空右子树不为空，那么返回右子树的高度+1，如果右子树为空左子树不为空返回左子树的高度。正确答案就是两边子树返回后较小的高度+1。

来看代码。

cpp 复制代码

int getDepth(TreeNode* root){
        if(root==NULL) return 0;
        int leftDep=getDepth(root->left);
        int rightDep=getDepth(root->right);

        if(root->left==NULL&&root->right!=NULL) return rightDep+1;
        if(root->right==NULL&&root->left!=NULL) return leftDep+1;
        int res=1+min(leftDep,rightDep);
        return res;
    }
    int minDepth(TreeNode* root) {
        return getDepth(root);
    }

复制有风险，修改需谨慎。

总结

今天我们学习了关于二叉树的相关算法，相对来说比较简单，大家下去复习一下。