算法基础Day7(动态规划)

文章目录

1.题目

  1. 1137. 第 N 个泰波那契数 - 力扣(LeetCode)
  2. 面试题 08.01. 三步问题 - 力扣(LeetCode)

2.题目解答

1.第N个泰波那契数

题目及题目解析

动态规划算法学习

1.状态表示
  1. 状态表示 是什么

    状态表示值得是dp表里的值的含义

  2. 怎么来的

    1. 题目要求
    2. 经验和题目要求
    3. 分析问题的过程中,发现重复子问题
2.状态转移方程

dp[i]等于什么

例如本题直接给出来了:

3.初始化

本质就是:保证填表不越界,根据状态转移方程进行填表

cpp 复制代码
//创建dp表
vector<int> dp(n+1);
//dp初始化
dp[0]=0,dp[1]=dp[2]=1;
4.填表顺序

为了填写当前状态,所需状态已经计算过了

本题的状态为:从左向右

cpp 复制代码
//填表
for(int i =3;i<=n;i++)
{
    dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
}
5.空间优化

动态规划的空间优化一般都为滚动数组

就是填报的这部分的代码要修改

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        // 处理边界问题
        if (n == 0)
            return 0;

        if (n == 1 || n == 2)
            return 1;

        // 空间优化
        int a = 0, b = 1, c = 1, d = 0;
        // 填表
        for (int i = 3; i <= n; i++) 
        {
            d = a + b + c;
            a = b;
            b = c;
            c = d;
        }
        // 返回
        return d;
    }
};

代码提交

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        //处理边界问题
        if(n==0)
        {
            return  0;
        }
        if(n == 1||n == 2)
        {
            return 1;
        }
        //创建dp表
        vector<int> dp(n+1);
        //dp初始化
        dp[0]=0,dp[1]=dp[2]=1;
        //填表
        for(int i =3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        //返回
        return dp[n];
    }
};

空间优化

2.三步问题

题目及题目解析

算法学习

这里我们可以找一下这里的规律:

可以发现后面的数和前面的数是为前三个数字之和

所以就可以直接用动态规划进行解决这道题

但是要注意这里没进行一次相加就要对相加的数进行取模

dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 3]) % MOD

这部分代码如下:

cpp 复制代码
vector<int> dp(n+1);
dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4;
for (int i = 4; i <= n; i++) {

    dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 3]) % MOD;
}
return dp[n];

代码提交

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        const int MOD = 1e9+7;

        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        if (n == 3) {
            return 4;
        }

        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4;
        for (int i = 4; i <= n; i++) {

            dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 3]) % MOD;
        }
        return dp[n];
    }
};
相关推荐
u01040583619 小时前
京东返利app的分布式ID生成策略:雪花算法在订单系统中的实践
分布式·算法
lingran__20 小时前
速通ACM省铜第三天 赋源码(Double Perspective和Trip Shopping和Hamiiid, Haaamid... Hamid?)
c++·算法
凤城老人20 小时前
C++使用拉玛努金公式计算π的值
开发语言·c++·算法
纪元A梦1 天前
贪心算法应用:配送路径优化问题详解
算法·贪心算法
C_player_0011 天前
——贪心算法——
c++·算法·贪心算法
kyle~1 天前
排序---插入排序(Insertion Sort)
c语言·数据结构·c++·算法·排序算法
Boop_wu1 天前
[数据结构] 队列 (Queue)
java·jvm·算法
hn小菜鸡1 天前
LeetCode 3643.垂直翻转子矩阵
算法·leetcode·矩阵
散1121 天前
01数据结构-初探动态规划
数据结构·动态规划
ゞ 正在缓冲99%…1 天前
leetcode101.对称二叉树
算法