代码随想录算法训练营第四十八天 | 图 | 深度搜索

Day 48 总结

自己实现中遇到哪些困难
今日收获，记录一下自己的学习时间
- 11:40 - 14:30

图论

深度收缩 & 广度搜索

并查集

最小生成树

拓扑排序

最短路径算法

图论基础

图
- 二维空间里，多个点之间相互连接
图的种类
- 有向图
- 无向图
- 加权
度 Degree
- 连接某个节点的边的数量
- 出度，入度
连通性
- 节点联通情况
- 连通图
  - 任意两个节点存在一条路径
- 强连通图
  - 任务两个节点可以相互到达
- 连通分量
  - 独立的连通子图（无向图中的极大连通子图）
- 强连通分量
  - 有向图中极大强连通子图称之为该图的强连通分量
图的构造
- 邻接表
  - 数组 + 链表
  - 适用于稀疏图，空间利用率高
- 邻接矩阵
  - 二维数组
  - 表达简单，检查连接的速度块，适合稠密图
图的遍历方式
- 深度优先 dfs
- 广度优先 bfs

深度优先搜索

基本理解
- 搜索方向，路径撤销（回溯）
代码框架

  void dfs(参数) {
      if (终止条件) {
          存放结果;
          return;
      }

      for (选择：本节点所连接的其他节点) {
          处理节点;
          dfs(图，选择的节点); // 递归
          回溯，撤销处理结果
      }
  }

98. 所有可达路径

题目连接：98. 所有可达路径

题目描述：

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

输入：

N个节点，M个边

s节点与 t节点是相连的

输出：

所有从1出发的路径找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径

实现思路：

用 N*N 的邻接表保存节点的连接信息，通过dfs收集所有路径。

使用visted变量记录当前访问过哪些节点，用于撤销操作有向无环，不需要visted记录

使用for循环遍历邻接表中当前节点的行，搜索所有相邻节点

path变量保存临时搜索路径，result变量收集所有路径

代码实现：

java 复制代码

public class Main {
    public static List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public static int[][] graph;

    public static void main (String[] args) {
        /* code */
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String[] firstLine = in.nextLine().split(" ");
        int N = Integer.valueOf(firstLine[0]);
        int M = Integer.valueOf(firstLine[1]);

        graph = new int[N+1][N+1];
        visited = new boolean[N+1];
        for (int i=0; i<M; i++) {
            String[] line = in.nextLine().split(" ");
            int row = Integer.valueOf(line[0]);
            int col = Integer.valueOf(line[1]);
            graph[row][col] = 1;
        }        
        
        path.add(1);
        dfs1(1, N);
       
        if (result.size() == 0) 
            System.out.println(-1);
        else {
            for (List<Integer> p : result) {
                for (int i=0; i<p.size()-1; i++)
                    System.out.print(p.get(i) + " ");
                System.out.println(p.get(p.size()-1));
            }            
        }

    }
    
    public static void dfs1 (int node, int N) {
        // 到达路径末尾，收集路径
        if (node == N) { // 找到从1到N的路径
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i=1; i<=N; i++) {
            if (graph[node][i] == 0) continue;
            path.add(i);
            dfs1(i, N);
            path.remove(path.size()-1);
        }            
    }

}

99. 岛屿数量

题目连接：99. 岛屿数量

题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入：

N行，M列的矩阵

矩阵的具体数字，1代表一个岛，0代表水。

输出：

输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则输出 0。

实现思路：

使用一个visted矩阵，标记都有哪些岛屿是访问过的。

按序访问每一个未访问过的岛屿，以该岛屿为起始点，进行深度搜索, 本次dfs结束之后，孤岛数量+1

深度搜索：

确定四个方向，上，右，下，左

分别dfs这四个分支

代码实现：

java 复制代码

public class Main {

    public static void main (String[] args) {
        /* code */
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String[] firstLine = in.nextLine().split(" ");
        int N = Integer.valueOf(firstLine[0]);
        int M = Integer.valueOf(firstLine[1]);
        int[][] graph = new int[N][M];
        boolean[][] visited = new boolean[N][M];
        for (int i=0; i<N; i++) {
            for (int j=0; j<M; j++) {
                graph[i][j] = in.nextInt();   
            }
        }        
        
        // for (int i=0; i<N; i++) {
        //     System.out.println(Arrays.toString(graph[i]));
        // }
        int ct = 0;
        for (int i=0; i<N; i++) {
            for (int j=0; j<M; j++) {
                if (graph[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {
                    // System.out.println("start:" + i + " " + j);
                    dfs(graph, visited,i,j, N, M);
                    ct++;
                }
            }
        }

        System.out.println(ct);
    }

    public static void dfs(int[][] graph, boolean[][] visited, int x, int y, int N, int M) {
        int[] directions = {-1,0, 0,1, 1,0, 0,-1}; // 上右下左
        visited[x][y] = true;

        for (int i=0; i<4; i++) {
            int directX = directions[i*2];
            int directY = directions[i*2+1];

            if (directX+x >= 0 && directX+x < N && directY+y >= 0 && directY+y < M &&
                graph[directX+x][directY+y]==1 && !visited[directX+x][directY+y]) {
                // System.out.println("dfs:" + (directX+x) + " " + (directY+y));
                dfs(graph, visited, directX+x, directY+y, N, M);
            }
        }
    }
    

}

广度优先搜索

BFS，求点与点之间最短路径，以起始点为圆心，按圈搜索

搜索过程

起始点，起始点的四个方向
队列保存顺（逆）时针的邻居

java 复制代码

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> que; // 定义队列
    que.push({x, y}); // 起始节点加入队列
    visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
    while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
        pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second; // 当前节点坐标
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
            if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
                que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
            }
        }
    }

}

99. 岛屿数量

题目连接：99. 岛屿数量

题目描述：

输入：

N行，M列的矩阵

矩阵的具体数字，1代表一个岛，0代表水。

输出：

输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则输出 0。

实现思路：

使用一个visted矩阵，标记都有哪些岛屿是访问过的。

按序访问每一个未访问过的岛屿，以该岛屿为起始点，进行广度搜索, 本次bfs结束之后，孤岛数量+1

广度搜索：

确定四个方向，上，右，下，左

使用一个队列将这个四个岛屿存储起来，然后bfs

代码实现：

java 复制代码

public class Main {
    public static void main (String[] args) {
        /* code */
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String[] firstLine = in.nextLine().split(" ");
        int N = Integer.valueOf(firstLine[0]);
        int M = Integer.valueOf(firstLine[1]);
        int[][] graph = new int[N][M];
        boolean[][] visited = new boolean[N][M];
        for (int i=0; i<N; i++) {
            for (int j=0; j<M; j++) {
                graph[i][j] = in.nextInt();   
            }
        }        
        

        int ct = 0;
        for (int i=0; i<N; i++) {
            for (int j=0; j<M; j++) {
                if (graph[i][j] == 1 && !visited[i][j]) {
                    // System.out.println("start:" + i + " " + j);
                    bfs(graph, visited,i,j, N, M);
                    ct++;
                }
            }
        }
        System.out.println(ct);
    }

    public static void bfs(int[][] graph, boolean[][] visited, int X, int Y, int N, int M) {
        int[] directions = {-1,0, 0,1, 1,0, 0,-1}; // 上右下左
        Deque<int[]> queue = new LinkedList<>();

        queue.add(new int[]{X, Y});
        visited[X][Y] = true;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int[] land = queue.poll();
            int x = land[0];
            int y = land[1];
            
            for (int i=0; i<4; i++) {
                int directX = directions[i*2];
                int directY = directions[i*2+1];

                if (directX+x >= 0 && directX+x < N && directY+y >= 0 && directY+y < M &&
                    graph[directX+x][directY+y]==1 && !visited[directX+x][directY+y]) {

                    queue.add(new int[]{directX+x,directY+y});
                    visited[directX+x][directY+y] = true;
                }
            }

        }

    }
    

}

代码随想录算法训练营第四十八天 | 图 | 深度搜索 | 广度搜索

Day 48 总结

图论

深度收缩 & 广度搜索

并查集

最小生成树

拓扑排序

最短路径算法

图论基础

深度优先搜索

98. 所有可达路径

题目描述：

实现思路：

代码实现：

99. 岛屿数量

题目描述：

实现思路：

代码实现：

广度优先搜索

99. 岛屿数量

题目描述：

实现思路：

代码实现：