数据结构与算法学习笔记----SPFA判断负环
@@ author: 明月清了个风
@@ first publish time: 2024.12.19
ps⭐️思路在题目里面
Acwing 852. spfa判断负环
原题链接\]([852. spfa判断负环 - AcWing题库](https://www.acwing.com/problem/content/854/))
给定一个 n n n个点 m m m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
#### 输入格式
第一行包含三个整数 n n n, m m m。
接下来 m m m行，每行包含三个整数 x x x、 y y y、 z z z，表示存在一条从点 x x x到点 y y y的有向边，边长为 z z z。
#### 输出格式
如果图中**存在** 负权回路，则输出 `Yes`，否则输出 `No`。
#### 数据范围
1 ≤ n ≤ 2000 1 \\leq n \\leq 2000 1≤n≤2000,
1 ≤ m ≤ 10000 1 \\leq m \\leq 10000 1≤m≤10000,
图中涉及边长均不超过10000。
#### 思路
spfa判断负环的逻辑和bellman-ford一样，**n n n个点的图最长的路径中最多只有 n − 1 n-1 n−1条边** ，因此如果有一条路径能被更新 n n n次就说明有负环存在
**注意点**：
1. 队列中初始要加入所有点，因为并不知道负环在哪条路径上。
2. 距离不用初始化，都是 0 0 0即可，负权可以更新距离。
#### 代码
```cpp
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 2010, M = 10010;
int dist[N];
int cnt[N];
bool st[N];
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int n, m;
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool spfa()
{
queue q;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
q.push(i);
st[i] = true;
}
while(q.size())
{
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if(dist[j] > dist[t] + w[i])
{
dist[j] = dist[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if(cnt[j] >= n) return true;
if(!st[j])
{
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i = 0; i < m; i ++)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
if(spfa()) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}
```