本文详细解析单光子激光雷达（SPAD LiDAR）中信噪比（SNR）和信背比（SBR）的计算方法及其核心意义。这两个参数是评估系统性能、理解探测极限和优化设计的关键指标。
核心概念回顾：
- 单光子探测： 使用单光子雪崩二极管（SPAD）探测单个光子事件，具有极高的灵敏度。
- 信号光子： 由目标反射回来的激光脉冲引起的光子探测事件。
- 背景噪声： 主要来源包括：
- 环境光： 日光、月光、人造光源等（最主要来源）。
- 暗计数： SPAD在无光照时由于热激发等原因产生的随机探测事件。
- 后脉冲： 由先前雪崩事件释放的载流子陷阱引起的虚假探测事件。
- 串扰： 相邻SPAD像元之间的光学或电学干扰。
- 时间相关单光子计数： 记录每个探测事件相对于激光发射时刻的时间戳，用于构建直方图并计算距离。
一、信背比 (Signal-to-Background Ratio - SBR)
定义
信背比（SBR）衡量的是目标返回的信号光子平均计数率 与背景噪声光子平均计数率 之间的比值。它反映了信号在背景噪声水平上的相对强度。
计算公式
SBR = μ_s / μ_b
μ_s: 在信号时间窗口（通常对应目标距离）内，平均每个激光脉冲周期内探测到的信号光子数。这需要从累积的直方图中估计。μ_b: 在远离信号时间窗口的背景区域内，平均每个激光脉冲周期内探测到的背景光子数（主要包含环境光、暗计数、后脉冲等）。通常选择信号峰前后的平坦区域计算平均值。
关键点
- 均值之比： SBR 比较的是平均计数率。
- 背景主导： 对于单光子雷达，尤其是在日间或有强环境光时，
μ_b往往远大于μ_s(SBR << 1)。 - 时间窗口依赖性：
μ_s和μ_b的计算依赖于选择的时间窗口宽度（T_s和T_b）。为了可比性，通常报告归一化到单位时间 的计数率之比。更严谨的公式是：
SBR = (N_s / T_s) / (N_b / T_b)N_s: 信号窗口内的总探测事件数（信号+背景）。T_s: 信号窗口的宽度（时间）。N_b: 背景窗口内的总探测事件数（纯背景）。T_b: 背景窗口的宽度（时间）。
理想情况下，T_s = T_b，则SBR = N_s / N_b。但实际操作中，为了获得更好的统计量，T_b通常远大于T_s。
意义
- 系统可行性与环境适应性： SBR 是判断特定环境（尤其是环境光水平）下系统能否有效工作的首要指标。极低的 SBR（如远小于 1）意味着信号完全淹没在背景噪声中，探测变得极其困难甚至不可能。
- 所需累积时间预估： 在低 SBR 下，需要累积大量激光脉冲才能将信号峰值在直方图中"浮现"出来。所需累积时间大致与
1 / SBR²成正比（结合泊松统计特性）。 - 系统设计优化方向：
- 提高 SBR： 使用更窄的光学带通滤波器（减小
μ_b）、减小接收视场角（减小μ_b）、提高激光脉冲能量（增大μ_s，但受眼睛安全限制）、采用时间门控（在信号到达前关闭探测器，减小μ_b）、选择合适的工作波长（避开强环境光波段）。 - 容忍低 SBR： 开发更鲁棒的信号处理算法（如基于光子统计模型的最大似然估计、相关滤波、机器学习方法）来从高背景噪声中提取微弱信号。
- 提高 SBR： 使用更窄的光学带通滤波器（减小
二、信噪比 (Signal-to-Noise Ratio - SNR)
定义
信噪比（SNR）衡量的是目标返回的信号强度与（信号+背景）探测过程中引入的总统计噪声（不确定性） 的比值。它直接反映了距离测量精度 或信号可辨识度的质量。
计算公式（针对距离像元或信号峰值）
在单光子雷达中，探测事件服从泊松分布。对于信号峰值所在的时间像元（bin）：
SNR_peak = μ_s / sqrt(μ_s + μ_b)
μ_s: 该像元内由纯信号贡献的平均光子计数（需要从测量值中估计）。μ_b: 该像元内由背景噪声贡献的平均光子计数（通常用背景区域估计的平均背景计数率乘以该像元的时间宽度得到）。sqrt(μ_s + μ_b): 该像元内总探测事件数（信号+背景）的泊松噪声标准差。
关键点
- 信号与噪声之比： SNR 比较的是信号强度与统计波动（噪声）。
- 泊松统计： 核心在于泊松分布的特性：方差等于均值。信号带来的不确定性是
sqrt(μ_s)，背景带来的不确定性是sqrt(μ_b)。由于信号和背景噪声是独立的，总噪声是它们的平方和的平方根sqrt(μ_s + μ_b)。 - 峰值 SNR： 上述公式给出的是单个时间像元（通常是信号峰值所在的像元）的 SNR。这最能代表目标探测的质量。
- 整体 SNR： 有时也讨论整个信号脉冲（包含多个像元）的 SNR，计算会更复杂，通常基于累积直方图的峰值高度与基线起伏的标准差之比。
意义
- 距离测量精度： SNR 是决定目标距离测量精度的核心参数 。测距精度（标准差）大致与
1 / SNR成正比。高 SNR 意味着更精确的距离值。 - 探测概率与虚警率： 在目标检测中（判断某个距离上是否有目标），SNR 直接决定了给定虚警率下能达到的探测概率。SNR 越高，在相同虚警率下探测概率越高，或在相同探测概率下虚警率越低。
- 数据质量直观反映： 在累积的直方图中，SNR 高的信号峰尖锐、突出于背景之上；SNR 低的信号峰则宽、矮，难以与背景起伏区分。
- 系统性能综合评估： SNR 综合了信号强度（
μ_s）和背景噪声（μ_b）的影响，是系统整体探测灵敏度和抗噪能力的最终体现。
三、SNR 与 SBR 的关系
- 紧密关联： SNR 和 SBR 密切相关，但不是同一个概念。SBR 是 SNR 的重要影响因素。
- 推导关系： 从峰值 SNR 公式
SNR = μ_s / sqrt(μ_s + μ_b)出发：- 如果背景噪声远大于 信号噪声 (
μ_b >> μ_s)，这是日间或强背景下的典型情况，则SNR ≈ μ_s / sqrt(μ_b) = sqrt(μ_s² / μ_b) = sqrt(μ_s * SBR)。此时 SNR 与sqrt(SBR)成正比。提高 SBR 会显著提升 SNR。 - 如果背景噪声远小于 信号噪声 (
μ_b << μ_s)，这是理想暗环境的情况，则SNR ≈ μ_s / sqrt(μ_s) = sqrt(μ_s)。此时 SNR 主要由信号强度本身决定，与 SBR 关系不大（因为 SBR 已经很大）。提高激光功率或目标反射率直接提升 SNR。
- 如果背景噪声远大于 信号噪声 (
- 重要性侧重：
- SBR： 更侧重于评估环境干扰的严重程度 和系统在特定环境下工作的基本可行性。是系统设计和环境适应性的关键参数。
- SNR： 更侧重于评估最终获取数据的质量（精度、可靠性）。是衡量系统实际探测性能（测距精度、探测能力）的核心指标。
总结
| 参数 | 信背比 (SBR) | 信噪比 (SNR) |
|---|---|---|
| 定义 | 平均信号计数率 / 平均背景计数率 | (纯信号强度) / (信号+背景的总统计噪声) |
| 核心意义 | 信号相对于背景的强度 反映环境干扰程度、系统可行性 | 信号质量、测量精度 反映距离精度、探测可靠性 |
| 计算公式 | SBR = μ_s / μ_b (需注意时间窗口归一化) |
SNR_peak = μ_s / sqrt(μ_s + μ_b) |
| 关键影响 | 决定能否探测 (低 SBR 难以探测) | 决定探测得多好 (精度、可靠性) |
| 优化目标 | 降低背景 μ_b (滤波、门控、FOV) 提高信号 μ_s (激光能量) |
提高 SNR 本身 (通过提高 SBR 或 μ_s) 开发抗噪算法 |
| 主要关系 | 在 μ_b >> μ_s 时，SNR ≈ sqrt(μ_s * SBR) |
SNR 是 SBR 和信号强度的综合体现 |
汇总：
- SBR 低： 意味着环境光太强或者信号太弱，你需要累积非常长的时间才能在数据中找到一点点信号的影子（如果还能找到的话）。
- SNR 低： 意味着即使你探测到了目标，你测得的位置（距离）非常不准，或者你无法确定探测到的是真实目标还是噪声。
理解和精确计算 SBR 和 SNR 对于设计高性能的单光子激光雷达系统、评估其在各种环境下的工作能力、选择合适的信号处理算法以及解读最终的测距结果都至关重要。