一、哈希函数应该具备的三个特性
1.输入可以为任意长度的字符串
2.产生固定大小输出（比如256位）
3.能进行有效计算。对于n位字符串，可以在O(n)的时间内计算出哈希值。
二.加密哈希函数的三个特性
1.collision-resistance(碰撞阻力）
1)碰撞 ：对于两个不同的输入，产生相同的输出。比如给定,H(x)和H(y)却是相等的
2)碰撞阻力 ：无法找到两个值x,y；当时，
.
注：不是没有碰撞，而是无法找到碰撞。（存在碰撞是因为：输入空间无限，输出空间有限）
3)找到碰撞的例子：
ex1.输入（）--哈希-->输出（
）。穷举每个输入的哈希值，必然存在碰撞。
即对于一个输出为256位的哈希函数而言，最坏情况要进行次哈希计算，平均要进行
次哈希运算。
ex2.对于某些哈希函数，除了穷举之外还有其他方式。比如：
对于x,x+就与之形成碰撞。
4）碰撞阻力的用途：信息摘要(message digest)
即哈希之后的内容可以代表哈希之前的内容。比如一个文件很复杂，我们要判断这个文件有没有损失，只需要对比文件前后的哈希值是否相同。（如果损坏了，根据碰撞阻力，哈希值会改变）
2.hiding(隐秘性）
1）前提：需要输入集合很大（仅仅通过尝试几个可能的x,找不到想要的H(x);也就无法根据H(x)判断原先的输入是哪个x)
- 隐秘性定义 ：当其输入r选自一个高阶最小熵（high min-entroy）的概率分布，在给定H（r‖x）条件下来确定x是不可行的。
（说人话就是，给定一个哈希值，很难找到这个哈希值对应的输入x.H(x)推不出x)
通俗理解高阶最小熵：
即使在最"保守"的情况下，仍然有很多的可能性。
3)隐秘性用途：承诺（commitment)
把承诺的内容（假设是数字）进行哈希，哈希值公布出去作为承诺，而原本承诺的内容对其他人来说还是秘密。（即展示H(x),隐藏x,同时H(x)又确保自己给出了x这个承诺）
4）承诺协议：
- com:commit(msg,nonce) 即信息+随机数->承诺
- verify(com,msg,nonce) 即如果com==commit(msg,nonce),返回真，反之返回假
（要求两个安全特性，一是隐秘性（com推不出msg），二是约束性(找不到两组msg,nonce数对使comm相等)。约束性可以通过哈希函数的碰撞阻力实现）
（隐秘性使得承诺公布前不会被其他人知晓，约束性使得承诺人不能改变承诺。)
3.puzzle-friendliness(谜题友好）
1）谜题友好定义：对于任意n位输出值y,假定k选自高阶最小熵分布，如果无法找到一个可行的办法，在比2的n次方小很多的时间内找到x,使得H(k||x)==y成立，那么我们称哈希函数H为谜题友好。
说人话，给一个谜题（哈希函数值），如果除了暴力穷举之外没别的好办法能解出来（求出输入值x)，那么就叫谜题友好。
2）应用：搜索谜题
搜索谜题构成：
- 一个哈希函数H
- 在高阶最小熵分布中选出一个取值，id(我们称作谜题ID）
- 目标集合Y
该谜题的解决方法为一个解，x,应满足下面公式：
H(idǁx)∈Y
解决这个谜题 要求找到一个位于目标集合Y中的输出值（集合Y往往比所有输出集合小很多）。Y的大小决定了谜题的难度，Y越大题目越简单。
三、安全哈希算法
1.MD变换（merkle damgard)
1）定义：将接收固定长度输入的哈希函数，转化为接收任意长度输入的哈希函数。（固定长度输入->任意长度输入）
2）压缩函数(compression function):可用于固定长度，具备碰撞阻力的哈希函数。
3）MD变换运作实例：
- 压缩函数需要代入长度为m的输入值，并产生长度短一点的为n的输出值
- 任意长度大小的输入被分为多个区块，每个区块的大小为m-n
- 将每个区块的输入，与上一个区块的输出合并在一起代入压缩函数（也就是说，输入长度为（m-n）+n=m)
- 第一个区块之前没有区块，所以需要指定一个初始向量（长度为n)
- 最后一个区块的输出为返回的结果
2.SHA-256函数
1）利用的压缩函数：输入（768位）--压缩-->输出（256位）。
所以m=768,n=256,区块大小m-n=512.
2）工作流程如图：
