C/C++ 数据结构与算法【树和森林】 树和森林 详细解析【日常学习，考研必备】带图+详细代码

一、树的存储结构

1）双亲表示法实现：

定义结构数组存放树的结点，每个结点含两个域:

• 数据域：存放结点本身信息。
• 双亲域：指示本结点的双亲结点在数组中的位置。

特点：找双亲简单，找孩子难

C语言描述：

结点结构：

data	parent

typedef struct PTNode {
	TElemType data; 
	int parent;     // 双亲位置域
} PTNode;

// 树的存储结构
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct {
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r n;     // 根结点的位置和结点个数
} PTree;

2）孩子链表

把每个结点的孩子结点排列起来，看成是一个线性表，用单链表存储，则 n 个结点有 n 个孩子链表（叶子的孩子链表为空表）而 n 个头指针又组成一个线性表，用顺序表（含 n 个元素的结构数组）存储。

特点：找孩子容易，找双亲难

C语言描述：

孩子结点结构：

child	next

typedef struct CTNode {
	int child;
	struct CTNode* next;
}*ChildPtr;

双亲结点结构：

data	firstchild

typedef struct {
	TElemType data;
	ChildPtr firstchild;// 孩子链表头指针
}CTBox;

树结构：

typedef struct {
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int n, r;  // 结点数和根结点的位置
} CTree;

3）孩子兄弟表示法（二叉树表示法，二叉链表表示法）

实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向第一个孩子结点 和下一个兄弟节点。

typedef struct CSNode {
	ElemType data; 
	struct CSNode * firstchild, * nextsibling;
}CSNode, *CSTree;

二、树与二叉树的转换

将树转化为二又树进行处理，利用二又树的算法来实现对树的操作。

由于树和二又树 都可以用二叉链表作存储结构，则以二又链表作媒介可以导出树与二又树之间的一个对应关系。

1）将树转换成二叉树

1. 加线：在兄弟之间加一连线。
2. 抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系。
3. 旋转：以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45度。

口诀：

树变二叉树：兄弟相连留长子

2）将二叉树转换为树

1. 加线：若 p 结点是双亲结点的左孩子，则将 p 的右孩子，右孩子的右孩子.......沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来。
2. 抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线。
3. 调整：将结点按层次排列，形成树结构。

口诀：

二叉树变树：左孩右右连双亲，去掉原来右孩线。

三、森林与二叉树的转换

1）森林转换成二叉树（二又树与多棵树之间的关系）

1. 将各棵树分别转换成二叉树
2. 将每棵树的根结点用线相连
3. 以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转构成二叉树型结构

口诀：

森林变二叉树：树变二叉根相连

2）二叉树转换成森林

1. 抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二又树
2. 还原：将孤立的二又树还原成树

口诀：

二叉树变森林：去掉全部右孩线，孤立二叉再还原

四、树的遍历（三种方式）

五、森林的遍历

1）先序遍历

若森林不空，则

1、访问森林中第一棵树的根结点。

2、无序遍历森林中第一棵树的子树森林。

3、先序遍历森林中（除第一棵树之外）其余树构成的森林。

即：依次从左至右对森林中的每一个树进行先根遍历。

2）中序遍历

若森林不空，则

1、中序遍历森林中第一棵树的子树森林。

2、访问森林中第一棵树的根结点。

3、中序遍历森林中（除第一棵树之外）其余树构成的森林。

即：依次从左至右对森林中的每一个树进行后根遍历。