比较分析
| 排序类别 | 排序算法 | 时间复杂度（最好） | 时间复杂度（最坏） | 时间复杂度（平均） | 辅助空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | 直接插入排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 插入排序 | 折半插入排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 插入排序 | 希尔排序 | O(n) | O(n²) | O(n^1.3) | O(1) | 不稳定 |
| 交换排序 | 冒泡排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 交换排序 | 快速排序 | O(nlog₂n) | O(n²) | O(nlog₂n) | O(log₂n) | 不稳定 |
| 选择排序 | 简单选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 选择排序 | 堆排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | 二路归并排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(n) | 稳定 |
| 基数排序 | 基数排序 | O(d(n + k)) | O(d(n + k)) | O(d(n + k)) | O(n + k) | 稳定 |
快速排序
步骤：
- 任取一元素作为枢轴（pivot），图中取的枢轴值为 56。
- 将序列划分成两部分，左部分元素值
<=枢轴，右部分元素值>=枢轴。 - 然后递归处理左右部分，直到子序列为空或只剩一个元素。
图示：
pivot = 56
| 索引 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 空(56) | 23 | 45 | 76 | 69 | 20 | 45 | 93 | 16 | 82 | 27 |
| 👆left | 👆right |
index = 0 存放枢轴 56 ，
(1) 若 right 对应的值小于 56 则填到 left 处，然后 left++（此时 right 处有空需要左边的填到右边）
(2) 若 right 对应的值大于 56 则不需改变只需要 right--
(3) 若 (1) 成立则看 left++后指向的位置是否大于 56，若大于 56 则填到 right 处，后 right--；
若 left++后的值小于 56 则不改变位置 left++（空位仍在右边）
(4) 重复上述过程直到划分完毕
- 选择枢轴（pivot = 56）：
- 左部分（left）：<= pivot
- 右部分（right）：>= pivot
- 操作步骤：
- right 从右往左找比枢轴小的元素去填 left 的坑。
- left 从左往右找比枢轴大的元素去填 right 的坑。
冒泡排序
步骤：
- 从序列的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
- 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
- 对整个序列重复上述比较和交换操作，每次遍历都会将当前未排序部分的最大元素 "冒泡" 到末尾。
- 持续进行上述操作，直到整个序列有序。
图示：
假设初始序列为：
| 索引 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 27 | 23 | 45 | 76 | 69 | 20 | 45 | 93 | 16 | 82 | 56 |
(1) 第一轮比较：
- 比较第 0 个元素和第 1 个元素（27 和 23），因为 27 > 23，交换位置。
- 序列变为：23，27，45，76，69，20，45，93，16，82，56
- 比较第 1 个元素和第 2 个元素（27 和 45），不交换。
- 依次类推，比较第 2 个元素和第 3 个元素（45 和 76），不交换......
- 比较第 9 个元素和第 10 个元素（82 和 56），因为 82 > 56，交换位置。
- 第一轮结束后，最大的元素 93 "冒泡" 到了末尾。
(2) 第二轮比较： - 重复上述比较和交换操作，但这次只需要比较到倒数第二个元素，因为最大元素已经在末尾了。
- 第二轮结束后，第二大的元素 82 "冒泡" 到了倒数第二个位置。
(3) 持续进行上述操作： - 每一轮都会将当前未排序部分的最大元素移动到正确位置。
- 直到整个序列有序。
- 操作步骤总结：
- 每一轮从序列的开头开始，依次比较相邻元素，如果顺序不对就交换。
- 每一轮过后，未排序部分的最大元素就会移动到末尾，下一轮比较的范围就减少一个元素。
- 重复这个过程，直到整个序列有序。
优化方式
- 设置一个 bool 类型的swapped 变量每一轮初始化为 false，只要在本轮内存在交换操作，那么久 swapped = true
- 如果某一轮执行完毕后 swapped 仍然为 fasle 说明在此轮中没有交换产生，数列已经有序
(这样防止了在排序过程中，某轮结束后，已经有序但是仍然遍历的情况)
堆排序
堆
- 是个完全二叉树 (除最下面一层都是满的，最下面一层从左到右依次排序，没有空的)
- 大根堆 任意节点>=其左右孩子
- 小根堆 任意节点<=其左右孩子
一般用顺序存储存放堆
如下所示 上边是逻辑结婚下边是存储结构
下标从 1 开始 index有这个规律
父亲 = ⌊ i / 2 ⌋ \lfloor i/2\rfloor ⌊i/2⌋ 左孩子 = 2 i 2i 2i 右孩子 = 2 i + 1 2i+1 2i+1
步骤
- 建堆
- 从最后一个非叶结点开始依次向下调整
- 排序
- 每轮堆顶换到最后，向下调整新的堆顶 (n - 1) 轮
手算
快速排序
- 手算快速排序时 L R 指针左右移动
- R 指到< pivot 的放到 L 处（L 原先为空， 放入后 R 为空 L 非空）
然后视角切换到 L
若 R 未指到< pivot 的则 R 继续移动 - L 指到> pivot 的放到 R 处（R 原先为空，放入后 L 为空 R 非空 ）
然后视角切换到 R
若 L 未指到> pivot 的则 L 继续移动 - L == R 时，pivot 归位
- 递归的处理 pivot 左右两边的部分，方法同上
堆排序
看到一组乱序关键字时
- 先按照关键字目前的顺序，依次填入一棵完全二叉树 (横着一行一行的填入)
- 然后依次调整树为大根堆/小根堆
- 调整完成之后树的根节点和最后一个关键字 (序号最大的) 调换位置
此时的便是第一轮排序后的结果 (最后一个也就是刚由根节点调换过来的关键字已归位) - 然后再不包括最后一个关键字的基础上对于前 n-1 个数重新做上述工作
- 直到每个关键字都归位