01 背包

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前言

总是感觉有点没有完全懂,但是说起来的时候好像又懂一点点,就是我现在的状态。

代码

二维的直接的版本

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i]){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}

思路

我们把二维的优化为一维的数组的方法就是滚动数组,因为我们计算当前这个数组的元素的答案的时候,只用到了前面一个元素的数值,有点像斐波那契数列,每次只用到了前面两个数字来求和,这里甚至更加简单,只用了前面一个数字。

另外为什么 j 那一层优化之后要从大到小枚举呢,是因为,假设我们从小到大来进行枚举,枚举的答案一定是当前层的答案,好吧,其实不是很理解,算了先记住吧,就是假设想要优化为一维的,那就需要在枚举体积的时候从最大的体积枚举到当前商品的体积,枚举到当前商品的体积很好理解,假设小于当前商品的体积,背包放不下该物品。

难怪看到弹幕刷 orz ,我之前一直难以理解,现在突然懂了,就是一个自己很难理解清楚的东西,有一个人可以很清楚地,很细致地讲解出来,这确实很厉害,很值得敬佩。虽然我还是有点点没理解清楚。

滚动数组的意思是,用一个空间是 2 的数组,比如说 a[0] 和 a[1] ,然后 0 调用 1 ,然后 1 调用 0 ,然后 0 调用 1,然后 1 调用 0 ,有点像是左脚踩右脚,然后就能起飞的感觉。

一维优化之后的版本

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    
    return 0;
}

写到这里突然有点顿悟为什么体积要从到到小枚举了,假设我们从小到大进行枚举,那么每次算的是一个比较小的数值的答案,我们可以确定那个比较小的答案就是最大值吗,是这个意思吗。好像不是这么回事,算了,不想了。就这样吧。

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