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一、行列式的计算
上三角行列式和下三角行列式的结果都为主对角线元素之积
1.三阶行列式
化为上三角行行列式计算
2.含未知数行列式
先将所有的列都加到第一列后提公因子，再化上三角
3.范德蒙行列式
特点：后减前 如： ( x 2 − x 1 ) ( x 3 − x 1 ) ( x 3 − x 2 ) (x_{2}-x_{1})(x_{3}-x_{1})(x_{3}-x_{2}) (x2−x1)(x3−x1)(x3−x2)
变形：
4.爪型行列式
计算方法：
变形：
5.余子式(M)和代数余子式(A)
概念：
- 行列式展开定理（某一行/列0较多情况下可用）：
例题：
- 替换法：
变形：
将其转换为余子式A，然后再通过替换法计算
6.拆合法
7.拉普拉斯公式
例题：
二、矩阵
1.矩阵的乘法
2.抽象矩阵求逆矩阵
例题：
3.数字型矩阵求逆
例题：
- 三阶行列式
- 二阶行列式
用【定理】或者【行变换】即可
定理：若 ∣ A ∣ ≠ 0 ，则 A 可逆，且 A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ 定理：若|A|≠0，则A可逆，且{\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{|A|}}A^{*}} 定理：若∣A∣=0，则A可逆，且A−1=∣A∣1A∗
例题：
4.求解矩阵方程
特点：
伴随矩阵的性质：
A A ∗ = A ∗ A = ∣ A ∣ E A ∗ = ∣ A ∣ A − 1 AA^{*} = A^{*}A = |A|E\\ A* = |A|A^{-1} AA∗=A∗A=∣A∣EA∗=∣A∣A−1
注意矩阵乘法的顺序
例题：
- 数字型
- 含伴随：
5.方阵的行列式
公式：
例题：
6.矩阵的秩
化为行阶梯形即可得出R（无须化到最简）
三、向量组的线性相关性
1.判断向量组的线性相关性（数字型）
知识点：
例题：
- 例1
- 例2
2.判断向量组的线性相关性（抽象型）
知识点：
- 用定义：若存在系数，使向量组的和为0，则线性相关，反之无关
- 用下面方法
例题：
3.求向量组的秩与极大无关组
知识点：
例题：
四、线性方程组
1.齐次方程组(A·X=0)的求解
知识点：
例题：
2.非齐次方程组的求解
知识点：
例题：
3.带参数方程组的求解
例题：
五、矩阵的特征值与特征向量
1.特征值与特征向量的求法（数字型）
知识点：
例题
2.特征值与特征向量的求法（抽象型）
知识点：
例题：
3.矩阵的相似对角化
知识点：
- 不对称阵求可逆阵
- 对称阵求正交阵
例题：
-
不对称阵
-
对称阵
