算法初学者（图的存储）链式前向星

知识储备：概念，存储，遍历，最短路，最小生成树，拓扑排序-关键路径

图的存储：邻接矩阵，邻接表，十字链表，多重邻接表，边集数组

其中：邻接表，十字链表，多重邻接表是基于链表实现的，涉及到指针，代码操作复杂，且容易出现空指针，野指针的bug。

其中，刷题时常用的是邻接矩阵和邻接表，但是因为上述原因，需要对邻接表的代码实现改进。

邻接矩阵和边集数组是基于数组的，按照上一篇讲解实现即可。

邻接表：一维数组存点---顶点数组。每个顶点的所有邻接点构成一个链表，挂在顶点数组后。

邻接表存无权图，可以直接将邻接表转化成二维数组，a $x$ $i$ =y;顶点x的第i个邻接点是顶点y，即顶点x的第i条出边是边<x,y>。注意和邻接矩阵的区分。

不带权的邻接表转换为二维数组并且深度优先遍历代码如下

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<vector<int>>adj;
int n, m;//n个点，m条边
int v[105];
void DFS(int u) {
	if (v[u] == 1)return;
	printf("%d ", u);
	v[u] = 1;
	for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
		int v1 = adj[u][i];
		if (v[v1] == 0) {
			DFS(v1);
		}
	}
}
int main() {
	int x, y;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	adj.resize(n + 1);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		adj[x].push_back(y);//把y加到x那行
		adj[y].push_back(x);//把x加到y那行
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (v[i] == 0) {
			DFS(i);
		}
	}

	return 0;
}
//4 5
//1 2
//1 4
//2 3
//2 4
//3 4

带权的邻接表转换为二维数组代码如下（静态链表）（边集数组）----链式前向星

链式前向星的两种结构

1边集数组：edge\[\],edge $i$ 表示第i条边，存储边的信息：to,w,next,其中next不再是指针而是边的编号。

2头节点数组：head\[\],head $x$ 存以x为起点的第一条边的下标指：在edge\[\]中的下标。初始时head\[\]数组全部初始化为-1，即认为没有边。

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct Edge {
	int to;//终点
	int w;//边权
	int next;//具有相同起点的下一条边
}e[10005];
int head[105];
int n, m;//n点 m边
int cut;//实际边的数目，边的编号
void add(int x, int y, int w) {
	e[cut].to = x;
	e[cut].w = w;
	e[cut].next = head[x];
	head[x] = cut;
	cut++;//为下一条边
}
int v[105];//用来记录有没有被遍历过
void DFS(int x) {
	if (v[x] == 1)return;
	printf("%d ", x);
	v[x] = 1;
	for (int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next) {
		//i是边的编号,y才是终点（他的邻接点）--接下来遍历邻接点
		int y = e[i].to;
		if (v[y] == 0) {
			DFS(y);
		}
	}
}
int main() {
	int x, y, w;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	memset(head, -1, sizeof(head));
	cut = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
		add(x, y, w);
		add(y, x, w);//无向图建边
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (v[i] == 0) {
			DFS(i);
		}
	}
	return 0;
}
//4 5
//1 2 5
//1 4 3
//2 3 8
//2 4 12
//3 4 9

结构体数组可以分解成三个数组

链式前向星DFS遍历时间复杂度（v+e）--点+边