【C语言算法刷题】第2题 图论 dijkastra

题目描述

一个局域网内有很多台电脑，分别标注为 0 ~ N-1 的数字。相连接的电脑距离不一样，所以感染时间不一样，感染时间用 t 表示。

其中网络内一台电脑被病毒感染，求其感染网络内所有的电脑最少需要多长时间。如果最后有电脑不会感染，则返回-1。

给定一个数组 times 表示一台电脑把相邻电脑感染所用的时间。

如图：path[i] = {i, j, t} 表示：电脑 i->j，电脑 i 上的病毒感染 j，需要时间 t。

输入输出描述

输入

4
3
2 1 1
2 3 1
3 4 1
2

输出

2

解释

第一个参数：局域网内电脑个数N，1 ≤ N ≤ 200；

第二个参数：总共多少条网络连接

第三个 2 1 1 表示2->1时间为1

第六行：表示病毒最开始所在电脑号2

数据预处理

main(){
 
 int n;
 scanf("%d",&n);/*输入顶点的个数*/
 
 /*初始化邻接矩阵*/
 int matrix[n+1][n+1];
 for(int i=0;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=n;j++){
        matrix[i][j]=-1;/*全部是离散的点*/
    }
 }
 
 /*输入边的条数m*/
 int m;
 scanf("%d",&m);
 
 /*输入邻接矩阵的边权重*/
 for(int i=0;i<m;i++){
    int u,v,w;
    scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
    matrix[u][v]=w;
 }
 
 /*输入源点src*/
 int src;
 scanf("%d",&src);
    
    
}

必要的数据结构

 /*是否已经被访问*/
 bool visited[n+1];
 /*用来存储src到每个顶点的最短距离*/
 int dist[n+1];
 /*初始化*/
 for(int i=1;i<=n;i++){
    visited[i]=FALSE;
    dist[i]=INT_MAX;/*距离初始化为正无穷*/
 }
 dist[src]=0;
 
 /*二维数组用于记录每个顶点的编号和到源点距离*/
 int pq[MAX_SIZE][2];
 int pq_size=0;
 pq[pq_size][0]=src;
 pq[pq_size][1]=dist[src];
 pq_size++;
  

dijkastra解决单源最短路径的主体代码

    /*while队不空（数组pq[]实现的顺序队列）*/
    while(pq_size>0){
        /*每轮找dist最小的，出队列*/
        int u=pq[--pq_size][0];
        if(visited[u]==TRUE) continue;
        visited[u]=TRUE;/*设置当前选择的结点为已经访问*/
        
        /*对u的所有邻居*/
        for(int v=1;v<=n;v++){
            int w=matrix[u][v];
            if(w!=-1){
                int newDist=dist[u]+w;
                if(newDist<dist[v]){
                    dist[v]=newDist;
                    pq[pq_size][0]=v;/*邻居v入队列pq[]*/
                    pq[pq_size][1]=dist[v];
                    pq_size++;
                    /*按照路径最短进行降序排序*/
                    qsort(pq,pq_size,sizeof(pq[0]),cmp);
                }
            }
        }       
    }

输出答案

    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum+=dist[i];
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
   
}

知识补充BFS和Dijkastra