2025 MCM
问题 B：管理可持续旅游业
为了构建一个详细的数学模型来实现Juneau可持续旅游业的优化，我们可以采用以下步骤来分析和制定策略。我们将通过几个关键因素来分析：游客数量、总体收入、基础设施压力和环境保护措施等，并结合约束条件来优化旅游业的可持续发展。
- 模型目标（Objective Function）
我们的目标是最大化收入（Revenue），同时最小化对环境和基础设施的压力，确保社区的可持续发展。为了实现这一目标，我们将通过控制游客数量、税收、费用等因素来调节旅游业的规模。
目标函数（Objective Function）：
假设我们希望最大化以下收入
3. 模型优化
通过上述目标函数和约束条件，我们可以使用线性规划或其他优化方法来求解最佳的游客数量 VVV 和费用策略。假设我们有以下参数：
- 每位游客的酒店费用 Photel=200 美元
- 每位游客的景点入场费用 Pentry==50 美元
- 每位游客的环境成本 kenv=0.5 美元
- 每位游客的基础设施压力成本 kinfra=1 美元
- 每位游客的税费 thotel=0.1，tentry=0.05
- 最大游客数 Vmax==20,000
实例计算
假设我们选择一个游客数量为 V=15,000V = 15,000V=15,000 的情况来计算总体收入和成本：
总体收入：
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
设置参数
P_hotel = 200 # 每位游客的酒店费用（美元）
P_entry = 50 # 每位游客的入场费用（美元）
k_env = 0.5 # 每位游客的环境成本（美元）
k_infra = 1 # 每位游客的基础设施压力成本（美元）
t_hotel = 0.1 # 酒店费用税率
t_entry = 0.05 # 景点入场费税率
V_max = 20000 # 最大游客数
目标函数：最大化收入 = (游客数量 * (酒店费用 + 入场费用)) - (环境成本 + 基础设施成本)
收入函数：R = V * (P_hotel + P_entry) - (k_env * V) - (k_infra * V)
def objective(V):
return -(V * (P_hotel + P_entry) - (k_env * V) - (k_infra * V)) # 由于linprog是最小化问题，取负号
约束条件：游客数量不能超过最大数量V_max
V <= V_max
constraints = [
{'type': 'ineq', 'fun': lambda V: V_max - V}, # 约束游客数量不超过最大数量
]
初始游客数量的估算值
initial_guess = [15000]
使用线性规划求解最大收入
result = linprog(
c=[-(P_hotel + P_entry - k_env - k_infra)], # 目标函数的系数
A_ub=np.array([[1]]), # 约束条件的矩阵
b_ub=np.array([V_max]), # 约束条件的右边值
bounds=[(0, V_max)], # 旅游人数在0到V_max之间
method='highs'
)
获取最优游客数量
optimal_visitor_count = result.x[0]
计算最优游客数量下的收入和成本
optimal_revenue = optimal_visitor_count * (P_hotel + P_entry) - (k_env * optimal_visitor_count) - (k_infra * optimal_visitor_count)
optimal_tax = optimal_visitor_count * (t_hotel * P_hotel + t_entry * P_entry) # 税收收入
optimal_infra_cost = k_infra * optimal_visitor_count # 基础设施成本
optimal_env_cost = k_env * optimal_visitor_count # 环境保护成本
输出结果
optimal_visitor_count, optimal_revenue, optimal_tax, optimal_infra_cost, optimal_env_cost
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