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剑指 Offer II 001. 整数除法
题目描述
给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 '*'、除号 '/' 以及求余符号 '%' 。
注意：
- 整数除法的结果应当截去（
truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8以及truncate(-2.7335) = -2 - 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是
[−2^31^, 2^31^−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回2^31^− 1
示例 1：
输入：a = 15, b = 2
输出：7
解释：15/2 = truncate(7.5) = 7示例 2：
输入：a = 7, b = -3
输出：-2
解释：7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2示例 3：
输入：a = 0, b = 1
输出：0示例 4：
输入：a = 1, b = 1
输出：1提示:
-2^31^<= a, b <= 2^31^- 1b != 0
注意：本题与主站 29 题相同：https://leetcode.cn/problems/divide-two-integers/
解法
方法一：模拟 + 快速幂
除法本质上就是减法，题目要求我们计算出两个数相除之后的取整结果，其实就是计算被除数是多少个除数加上一个小于除数的数构成的。但是一次循环只能做一次减法，效率太低会导致超时，可借助快速幂的思想进行优化。
需要注意的是，由于题目明确要求最大只能使用 32 位有符号整数，所以需要将除数和被除数同时转换为负数进行计算。因为转换正数可能会导致溢出 ，如当被除数为 INT32_MIN 时，转换为正数时会大于 INT32_MAX。
假设被除数为 a a a，除数为 b b b，则时间复杂度为 O ( log a × log b ) O(\log a \times \log b) O(loga×logb)，空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)。
Python3
python
class Solution:
def divide(self, a: int, b: int) -> int:
INT_MIN,INT_MAX=-2**31,2**31-1
if a==INT_MIN and b==-1:return INT_MAX
if b==-1:return min(max(-a,INT_MIN),INT_MAX)
if b==1:return min(max(a,INT_MIN),INT_MAX)
neg=(a>0) ^ (b>0)
#转负防溢
a,b=-abs(a),-abs(b)
#快速幂负数整除
res=0
while a<=b: #步骤1）、2)出现循环
cur_v=b
cur_num=1
# 1）按2倍递增找最大偶数商 2 4 8 ...
while a<= cur_v<<1:
cur_v<<=1
cur_num<<=1
# 2）含 a-偶数商*b, a-奇数商
a-=cur_v
res+=cur_num
return -res if neg else resJava
java
class Solution {
public int divide(int a, int b) {
if (b == 1) {
return a;
}
if (a == Integer.MIN_VALUE && b == -1) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
boolean sign = (a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0);
a = a > 0 ? -a : a;
b = b > 0 ? -b : b;
int ans = 0;
while (a <= b) {
int x = b;
int cnt = 1;
while (x >= (Integer.MIN_VALUE >> 1) && a <= (x << 1)) {
x <<= 1;
cnt <<= 1;
}
ans += cnt;
a -= x;
}
return sign ? ans : -ans;
}
}C++
cpp
class Solution {
public:
int divide(int a, int b) {
if (b == 1) {
return a;
}
if (a == INT_MIN && b == -1) {
return INT_MAX;
}
bool sign = (a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0);
a = a > 0 ? -a : a;
b = b > 0 ? -b : b;
int ans = 0;
while (a <= b) {
int x = b;
int cnt = 1;
while (x >= (INT_MIN >> 1) && a <= (x << 1)) {
x <<= 1;
cnt <<= 1;
}
ans += cnt;
a -= x;
}
return sign ? ans : -ans;
}
};Go
go
func divide(a int, b int) int {
if b == 1 {
return a
}
if a == math.MinInt32 && b == -1 {
return math.MaxInt32
}
sign := (a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0)
if a > 0 {
a = -a
}
if b > 0 {
b = -b
}
ans := 0
for a <= b {
x := b
cnt := 1
for x >= (math.MinInt32>>1) && a <= (x<<1) {
x <<= 1
cnt <<= 1
}
ans += cnt
a -= x
}
if sign {
return ans
}
return -ans
}TypeScript
ts
function divide(a: number, b: number): number {
if (b === 1) {
return a;
}
if (a === -(2 ** 31) && b === -1) {
return 2 ** 31 - 1;
}
const sign: boolean = (a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0);
a = a > 0 ? -a : a;
b = b > 0 ? -b : b;
let ans: number = 0;
while (a <= b) {
let x: number = b;
let cnt: number = 1;
while (x >= -(2 ** 30) && a <= x << 1) {
x <<= 1;
cnt <<= 1;
}
ans += cnt;
a -= x;
}
return sign ? ans : -ans;
}C#
cs
public class Solution {
public int Divide(int a, int b) {
if (b == 1) {
return a;
}
if (a == int.MinValue && b == -1) {
return int.MaxValue;
}
bool sign = (a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0);
a = a > 0 ? -a : a;
b = b > 0 ? -b : b;
int ans = 0;
while (a <= b) {
int x = b;
int cnt = 1;
while (x >= (int.MinValue >> 1) && a <= (x << 1)) {
x <<= 1;
cnt <<= 1;
}
ans += cnt;
a -= x;
}
return sign ? ans : -ans;
}
}Swift
swift
class Solution {
func divide(_ a: Int, _ b: Int) -> Int {
if b == 1 {
return a
}
if a == Int32.min && b == -1 {
return Int(Int32.max)
}
let sign = (a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0)
var a = a > 0 ? -a : a
let b = b > 0 ? -b : b
var ans = 0
while a <= b {
var x = b
var cnt = 1
while x >= (Int32.min >> 1) && a <= (x << 1) {
x <<= 1
cnt <<= 1
}
ans += cnt
a -= x
}
return sign ? ans : -ans
}
}